Bråk

➕

Addera bråk

Lär dig addera bråk steg för steg: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ .

➖

Subtrahera bråk

Subtrahera bråk med olika nämnare: $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ .

✖️

Multiplicera bråk

Multiplicera bråk: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{12}$ .

➗

Dividera bråk

Dividera bråk genom att multiplicera med $\frac{b}{a}$ .

✂️

Förenkla bråk

Förenkla $\frac{12}{18}$ genom att hitta SGD.

🔄

Blandad form

Omvandla $\frac{7}{3}$ till $2\frac{1}{3}$ och tillbaka.

⚖️

Jämföra bråk

Vilken är störst: $\frac{2}{3}$ eller $\frac{3}{4}$ ? Gemensam nämnare.

Decimaltal

🔢

Addera decimaltal

Ställ upp och addera decimaltal korrekt.

🔢

Multiplicera decimaltal

Beräkna $2{,}5 \times 0{,}4 = 1{,}0$ steg för steg.

↔️

Omvandla bråk och decimal

Omvandla $\frac{3}{8} = 0{,}375$ och $0{,}6 = \frac{3}{5}$ .

➖

Subtrahera decimaltal

Subtrahera decimaltal med korrekt uppställning och lån.

➗

Dividera decimaltal

Dividera decimaltal: flytta kommat och gör kort division.

Procent

💯

Räkna procent

Beräkna procent av ett tal: $25\% \cdot 80 = 20$ .

⚖️

Förhållande exempel

Räkna med förhållanden och fördela i delar.

📈

Procentuell ökning

Beräkna förändringsfaktor: $1 + \frac{p}{100}$ .

🏷️

Beräkna rabatt

Räkna ut rabattpris: 800 kr med 25 % rabatt.

📈

Procentuell förändring

Beräkna ökning och minskning i procent steg för steg.

💯

Procent av ett tal

Beräkna t.ex. 30% av 250 = 75 steg för steg.

🔄

Bråk till procent

Omvandla $\frac{3}{4} = 75\%$ och $\frac{1}{3} \approx 33{,}3\%$ .

Ekvationer

⚖️

Lösa linjär ekvation

Lös ekvationer som $3x + 5 = 20$ med balansmetoden.

🔑

pq-formeln exempel

Lös $x^2 + px + q = 0$ med pq-formeln.

🔀

Ekvationssystem exempel

Lös system med två ekvationer och två okända.

↔️

Olikheter exempel

Lös $2x + 3 > 7$ och skriv lösningar som intervall.

🔄

Lösa ekvationssystem

Lös system med substitution eller addition steg för steg.

🎯

Lösa andragradsekvation

Lös $ax^2 + bx + c = 0$ med pq-formeln eller faktorisering.

🔓

Ekvation med bråk

Lös $\frac{x}{3} + 2 = 5$ genom att multiplicera bort nämnaren.

🔓

Absolutvärdesekvation

Lös $|2x - 4| = 10$ med falluppdelning.

↗️

Linjära olikheter graf

Rita $y > 2x - 1$ på tallinjen och i koordinatsystem.

Algebra

🧩

Faktorisera uttryck

Bryt ut faktorer: $6x + 9 = 3(2x + 3)$ .

✂️

Förenkla uttryck

Samla termer: $3x + 2x = 5x$ .

⬆️

Exponenter exempel

Potensregler: $x^2 \cdot x^3 = x^5$ .

√

Kvadratrot exempel

Beräkna och förenkla: $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ .

🧮

Parentesmultiplikation

Utveckla $(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 + x - 3$ .

⚡

Konjugatregeln

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ med tydliga exempel.

📐

Kvadreringsreglerna

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ och $(a-b)^2$ .

📐

Potensregler

Alla potensregler: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ , $(a^m)^n = a^{mn}$ .

📏

Absolutbelopp

Beräkna $|{-5}| = 5$ och lös $|x - 3| = 7$ .

📝

Logaritmer

Beräkna $\log_2 8 = 3$ och tillämpa logaritmlagarna.

➗

Polynomdivision

Dividera $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ med $(x - 1)$ steg för steg.

Geometri

📐

Pythagoras exempel

Beräkna sidor med $a^2 + b^2 = c^2$ .

⬛

Area rektangel

Beräkna arean: $A = b \cdot h$ .

🔺

Area triangel

Beräkna triangelns area med $A = \frac{b \cdot h}{2}$ .

📦

Volym rätblock

Beräkna volymen: $V = l \cdot b \cdot h$ .

⭕

Area cirkel

Beräkna $A = \pi r^2$ för cirklar steg för steg.

🔵

Omkrets cirkel

Beräkna $O = 2\pi r$ med diameter och radie.

🥫

Volym cylinder

Beräkna $V = \pi r^2 h$ steg för steg.

📏

Trigonometri

Beräkna sidor och vinklar med sin, cos, tan.

▰

Area parallellogram

Beräkna arean med $A = b \cdot h$ (vinkelrät höjd).

⏢

Area trapets

Beräkna arean med $A = \frac{(a+b) \cdot h}{2}$ .

🔺

Volym kon

Beräkna konens volym: $V = \frac{\pi r^2 h}{3}$ .

🌐

Volym klot

Beräkna klotets volym: $V = \frac{4\pi r^3}{3}$ .

🥫

Mantelarea cylinder

Beräkna mantelytan $M = 2\pi r h$ och total yta.

🔎

Likformighet

Beräkna okänd sida med skalfaktor och proportioner.

🗺️

Skala

Beräkna verklig storlek med skala 1:50 000 och ritningar.

🧩

Area sammansatta figurer

Dela upp komplexa figurer i delformer och beräkna arean.

📐

Vinklar

Beräkna okända vinklar med vinkelsumma och vertikalvinklar.

🪞

Symmetri

Identifiera symmetrilinjer och rotationssymmetri i figurer.

🔷

Omkrets polygon

Beräkna omkretsen genom att addera alla sidors längder.

Funktioner

📈

k-värde exempel

Beräkna lutning $k = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ .

📉

Rita graf

Skapa värdetabeller och rita $y = kx + m$ .

📉

Räta linjens ekvation

Bestäm $y = kx + m$ genom två punkter.

⚖️

Proportionalitet

Beräkna med $y = kx$ och omvänd proportionalitet.

📈

Andragradsfunktion

Analysera $y = ax^2 + bx + c$ : vertex, nollställen, graf.

📍

Koordinatsystem

Pricka in punkter, beräkna avstånd och mittpunkt.

📈

Linjära funktioner

Tolka $y = 2x + 1$ : lutning, skärning och graf.

Statistik

📊

Medelvärde exempel

Beräkna $\bar{x} = \frac{\text{summa}}{\text{antal}}$ .

🎲

Sannolikhet exempel

Beräkna $P = \frac{\text{gynnsamma}}{\text{möjliga}}$ .

📊

Median och typvärde

Hitta median och typvärde i datamaterial.

🌳

Träddiagram sannolikhet

Beräkna sannolikhet med träddiagram och multiplikationsregeln.

📊

Tolka diagram

Läs av stapel-, cirkel- och linjediagram korrekt.

📦

Lådagram

Rita och tolka lådagram: median, kvartiler, spridning.

🎲

Kombinatorik

Räkna antal möjligheter med multiplikationsprincipen.

📊

Relativ frekvens

Beräkna andel som bråk, decimal och procent från datamaterial.

Talföljder

🔗

Talföljd exempel

Hitta mönster och beräkna nästa tal i serier.

🔗

Samband och mönster

Upptäck och beskriv mönster i sifferserier och tabeller.

📐

Geometrisk talföljd

Beräkna termer med $a_n = a_1 \cdot k^{n-1}$ – kvot och summa.

🔢

Aritmetisk talföljd

Beräkna $a_n = a_1 + (n-1)d$ – differens och summa.

Aritmetik

➖

Negativa tal

Addera, subtrahera och multiplicera med negativa tal.

📋

Prioriteringsregler

Räkneordningen: parenteser → potenser → × ÷ → + −.

🎯

Avrundning

Avrunda till heltal, tiotal och decimaler korrekt.

🔢

Primtalsfaktorisering

Bryt ner tal i primfaktorer: $60 = 2^2 \times 3 \times 5$ .

🎯

SGD och MGN

Beräkna störst gemensam delare och minsta gemensamma nämnare.

✖️

Multiplikation uppställning

Multiplicera stora tal: $347 \times 26$ med uppställning.

➗

Division med rest

Beräkna $157 \div 12 = 13$ rest $1$ steg för steg.

Ekonomi

💰

Ränta på ränta

Beräkna slutvärde med $K = K_0 \cdot (1+r)^n$ .

🧾

Beräkna moms

Lägg till och räkna bort moms (25%, 12%, 6%).

💵

Budgetering

Ställ upp en enkel budget: inkomst, utgifter och sparande.

💱

Valutaomvandling

Omvandla SEK till EUR med aktuell växelkurs steg för steg.

Enheter

🔄

Enhetsomvandling

Omvandla cm till m, kg till g, liter till dl steg för steg.

🚗

Hastighet, sträcka, tid

Beräkna med $s = v \cdot t$ . Omvandla km/h och m/s.

⏰

Tidsberäkningar

Omvandla timmar, minuter och sekunder. Beräkna tidsskillnader.

⚗️

Densitet

Beräkna med $\rho = \frac{m}{V}$ – massa, volym och densitet.

Steg-för-steg-exempel