MedelÅk 8–9 • Gymnasiet

Aritmetisk talföljd – steg för steg

I en aritmetisk talföljd ökar (eller minskar) varje term med en konstant differens $d$ . Formeln för den $n$ :e termen: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ . Summan av de $n$ första termerna: $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ .

Steg-för-steg-exempel

Beräkna differensen

d = 7 - 3 = 4

Skillnaden mellan på varandra följande termer.

Använd formeln $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$

a_{10} = 3 + (10 - 1) \cdot 4 = 3 + 36 = 39

Sätt in $a_{1} = 3$ , $d = 4$ , $n = 10$ .

Svar: $a_{10} = 39$

Vanliga misstag

Att förväxla $n$ och $n - 1$ i formeln
Att räkna $d$ med fel tecken (t.ex. om följden minskar)
Att glömma dividera med 2 i summaformeln

Tips & tricks

Differensen kan vara negativ: 20, 17, 14, 11, ... har $d = - 3$
Summan $S_{n}$ = antal termer × medelvärdet av första och sista termen
Gauss trick: 1 + 2 + ... + 100 = $\frac{100 \cdot 101}{2} = 5050$

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facit Se alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDETalföljder – guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARAlgebraövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Geometrisk talföljd →Talföljd →Samband och mönster →