AvanceradÅk 9 • Gymnasiet

Geometrisk talföljd – steg för steg

I en geometrisk talföljd multipliceras varje term med en konstant kvot $q$ . Formeln för den $n$ :e termen: $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ . Summan av de $n$ första termerna: $S_{n} = a_{1} \cdot \frac{q ^{n} - 1}{q - 1}$ (om $q \neq = 1$ ).

Steg-för-steg-exempel

Beräkna kvoten

q = \frac{6}{2} = 3

Dividera valfri term med den föregående.

Använd formeln

a_{6} = 2 \cdot 3^{6 - 1} = 2 \cdot 3^{5} = 2 \cdot 243 = 486

Sätt in $a_{1} = 2$ , $q = 3$ , $n = 6$ .

Svar: $q = 3$ , $a_{6} = 486$

Vanliga misstag

Att förväxla geometrisk (multiplikation) och aritmetisk (addition) talföljd
Att glömma att exponenten är $n - 1$ , inte $n$
Att använda summaformeln med $q = 1$ (division med noll)

Tips & tricks

Kontrollera: $a_{2} / a_{1} = a_{3} / a_{2} = q$
Om $∣ q ∣ < 1$ konvergerar den oändliga summan: $S = \frac{a _{1}}{1 - q}$
Ränta-på-ränta är en tillämpning av geometrisk talföljd

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facit Se alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDETalföljder – guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARAlgebraövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Aritmetisk talföljd →Talföljd →Ränta på ränta →