MedelÅk 8–9 • Gymnasiet

Kvadratrot exempel

Kvadratroten ur ett tal $a$ ( $\sqrt{a}$ ) är det positiva tal som multiplicerat med sig självt ger $a$ . $\sqrt{9} = 3$ eftersom $3 \times 3 = 9$ . Rötter kan ofta förenklas genom att bryta ut kvadrater.

Steg-för-steg-exempel

Hitta ett tal som multiplicerat med sig självt ger 144

? \times ? = 144

Vi söker kvadratroten, dvs ett tal som i kvadrat blir 144.

Testa några kvadrattal

10^2 = 100

(för litet)

12^2 = 144

13^2 = 169

(för stort)

$12 \times 12 = 144$ , så $\sqrt{144} = 12$ .

Svar: $12$

Vanliga misstag

Glömma att förenkla roten: $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ , inte bara $\sqrt{18}$
$\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ – rötter kan INTE brytas upp över addition!
Tro att $\sqrt{a^2} = a$ – korrekt är $\sqrt{a^2} = |a|$ (absolutbeloppet)
Missa kvadratfaktorer: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

Tips & tricks

Memorera kvadrattalen: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144...
Leta alltid efter största kvadratfaktorn för effektiv förenkling
$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ MEN $\sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a+b}$
Kontrollera: $(4\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48$

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facit

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Exponenter exempel →Pythagoras exempel →pq-formeln exempel →