AvanceradÅk 9 • Gymnasiet Ma 1–2

pq-formeln exempel

pq-formeln används för att lösa andragradsekvationer på formen $x^{2} + p x + q = 0$ . Formeln är $x = - \frac{p}{2} \pm (\frac{p}{2})^{2} - q$ . Vi går igenom exakt hur du använder den steg för steg.

Steg-för-steg-exempel

Identifiera $p$ och $q$

x^{2} + 6 x + 5 = 0 \Rightarrow p = 6, q = 5

Koefficienten framför $x$ är $p$ , konstanttermen är $q$ .

Beräkna $\frac{p}{2}$

\frac{p}{2} = \frac{6}{2} = 3

Halvera p-värdet.

Beräkna $(\frac{p}{2})^{2} - q$

(3)^{2} - 5 = 9 - 5 = 4

Kvadrera $\frac{p}{2}$ och subtrahera $q$ . Detta är diskriminanten.

Ta kvadratroten

4 = 2

Roten av diskriminanten.

Beräkna de två rötterna

x_{1} = - 3 + 2 = - 1

x_{2} = - 3 - 2 = - 5

$x = - \frac{p}{2} \pm diskriminant$ , dvs $- 3 \pm 2$ .

Kontrollera en rot

(- 1)^{2} + 6 (- 1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0

Sätt in $x = - 1$ i originaluttrycket.

Svar: $x = - 1$ eller $x = - 5$

Vanliga misstag

Glömma att dividera med koefficienten framför $x^{2}$ först
Fel tecken på $p$ : i $x^{2} - 4 x$ är $p = - 4$ , inte $4$
Glömma att $- \frac{p}{2}$ byter tecken på $p$
Räknefel i diskriminanten $(\frac{p}{2})^{2} - q$ , särskilt med negativa tal

Tips & tricks

Skriv ALLTID upp formeln: $x = - \frac{p}{2} \pm (\frac{p}{2})^{2} - q$
Om diskriminanten $< 0$ → inga reella lösningar (roten ur negativt tal)
Om diskriminanten $= 0$ → exakt EN lösning (dubbelrot)
Kontrollera svaret genom att sätta in i originaluttrycket

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facit Se alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEpq-formeln – Fullständig guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARKvadratiska ekvationer övningarGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Lösa linjär ekvation →Kvadratrot exempel →