Mathquizily
AvanceradÅk 9 • Gymnasiet Ma 1–2

pq-formeln exempel

pq-formeln används för att lösa andragradsekvationer på formen x2+px+q=0x^2 + px + q = 0. Formeln är x=−p2±(p2)2−qx = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}. Vi går igenom exakt hur du använder den steg för steg.

Steg-för-steg-exempel

1

Identifiera pp och qq

x2+6x+5=0⇒p=6,q=5x^2 + 6x + 5 = 0 \Rightarrow p = 6, q = 5

Koefficienten framför xx är pp, konstanttermen är qq.

2

Beräkna p2\frac{p}{2}

p2=62=3\frac{p}{2} = \frac{6}{2} = 3

Halvera p-värdet.

3

Beräkna (p2)2−q\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q

(3)2−5=9−5=4(3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4

Kvadrera p2\frac{p}{2} och subtrahera qq. Detta är diskriminanten.

4

Ta kvadratroten

4=2\sqrt{4} = 2

Roten av diskriminanten.

5

Beräkna de två rötterna

x1=−3+2=−1x_1 = -3 + 2 = -1 x2=−3−2=−5x_2 = -3 - 2 = -5

x=−p2±diskriminantx = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\text{diskriminant}}, dvs −3±2-3 \pm 2.

6

Kontrollera en rot

(−1)2+6(−1)+5=1−6+5=0(-1)^2 + 6(-1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0

Sätt in x=−1x = -1 i originaluttrycket.

Svar: x=−1x = -1 eller x=−5x = -5

Vanliga misstag

  • Glömma att dividera med koefficienten framför x2x^2 först
  • Fel tecken på pp: i x2−4xx^2 - 4x är p=−4p = -4, inte 44
  • Glömma att −p2-\frac{p}{2} byter tecken på pp
  • Räknefel i diskriminanten (p2)2−q\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q, särskilt med negativa tal

Tips & tricks

  • Skriv ALLTID upp formeln: x=−p2±(p2)2−qx = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}
  • Om diskriminanten <0< 0 → inga reella lösningar (roten ur negativt tal)
  • Om diskriminanten =0= 0 → exakt EN lösning (dubbelrot)
  • Kontrollera svaret genom att sätta in i originaluttrycket

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facitSe alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEpq-formeln – Fullständig guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARKvadratiska ekvationer övningarGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 9ÅRSKURSGymnasiematematikNATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Lösa linjär ekvation →Kvadratrot exempel →
pq-formelnandragradsekvationrötterkvadratisk