AvanceradÅk 9 • Gymnasiet Ma 1–2

Andragradsfunktion steg för steg

En andragradsfunktion $y = a x^{2} + b x + c$ har en parabelformad graf. Om $a > 0$ öppnar den uppåt (glad mun), om $a < 0$ nedåt (ledsen mun). Vertex (extrempunkten) ligger vid $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Steg-för-steg-exempel

Hitta nollställen

x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Rightarrow (x - 1) (x - 3) = 0

Faktorisering ger $x = 1$ och $x = 3$ .

Vertex x-koordinat

x_{v} = - \frac{- 4}{2 \cdot 1} = 2

Formel: $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Vertex y-koordinat

y_{v} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 3 = - 1

Sätt in $x = 2$ i funktionen.

Svar: Nollställen: $x = 1$ och $x = 3$ . Vertex: $(2, - 1)$

Vanliga misstag

Att glömma att $a > 0$ ger minimum, $a < 0$ ger maximum
Att blanda ihop vertex-formeln med pq-formeln
Att glömma att kontrollera diskriminanten innan man letar nollställen

Tips & tricks

Symmetrilinjen går alltid genom vertex: $x = - \frac{b}{2 a}$
Diskriminanten $D = b^{2} - 4 a c$ : $D > 0$ → 2 nollst., $D = 0$ → 1, $D < 0$ → 0
y-intercept (skärning med y-axeln) = c (sätt $x = 0$ )

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facit

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEFunktioner – guideFullständig teori och förklaring →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

pq-formeln →Lösa andragradsekvation →Rita graf →