AvanceradÅk 9 • Gymnasiet Ma1–2

Lösa andragradsekvation steg för steg

En andragradsekvation (kvadratisk ekvation) har formen $a x^{2} + b x + c = 0$ . Den kan ha två lösningar, en lösning eller inga reella lösningar. De vanligaste lösningsmetoderna är pq-formeln, abc-formeln och faktorisering.

Steg-för-steg-exempel

Identifiera p och q

x^{2} + p x + q = 0

p = 6

och

q = 5

I pq-formeln är koefficienten framför $x^{2}$ alltid 1. Här är $p = 6$ och $q = 5$ .

Använd pq-formeln

x = - \frac{p}{2} \pm (\frac{p}{2})^{2} - q

x = - \frac{6}{2} \pm (\frac{6}{2})^{2} - 5

Sätt in värdena i pq-formeln.

Beräkna

x = - 3 \pm 9 - 5

x = - 3 \pm 4

x = - 3 \pm 2

Förenkla steg för steg.

Beräkna de två lösningarna

x_{1} = - 3 + 2 = - 1

x_{2} = - 3 - 2 = - 5

En lösning med plus, en med minus.

Kontrollera

x = - 1

(- 1)^{2} + 6 (- 1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0

x = - 5

(- 5)^{2} + 6 (- 5) + 5 = 25 - 30 + 5 = 0

Båda lösningarna ger 0.

Svar: $x = - 1$ eller $x = - 5$

Vanliga misstag

Glömma ± (plus/minus) – andragradsekvationer har oftast TVÅ lösningar
Felaktigt tecken på b när man sätter in i abc-formeln
Glömma att koefficienten framför $x^{2}$ måste vara 1 för pq-formeln
Räkna fel på diskriminanten (uttrycket under rottecknet)

Tips & tricks

Pq-formeln kräver att koefficienten framför $x^{2}$ är 1 – dividera först om den inte är det
Diskriminanten ( $p^{2} /4 - q$ eller $b^{2} - 4 a c$ ) berättar antal lösningar: positiv = 2, noll = 1, negativ = 0
Rena andragradsekvationer ( $x^{2} = k$ ) kan lösas direkt genom att dra roten
Faktorisering är snabbast när talen är "snälla" (heltal)

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facit Se alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEAndragradsekvationer – Fullständig guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARKvadratiska ekvationer övningarGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

pq-formeln exempel →Faktorisera →Lösa linjär ekvation →