MedelÅk 8–9 • Gymnasiet

Kvadreringsreglerna steg för steg

Första: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ . Andra: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ . Den enda skillnaden är tecknet framför $2 ab$ – plus vid summa, minus vid differens.

Steg-för-steg-exempel

Identifiera a och b

a = x

b = 5

Första kvadreringsregeln: $(a + b)^{2}$ .

Tillämpa regeln

x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = x^{2} + 10 x + 25

Glöm INTE mellantermen $2 ab = 2 \cdot x \cdot 5 = 10 x$ .

Svar: $x^{2} + 10 x + 25$

Vanliga misstag

Att glömma mellantermen $2 ab$ – $(x + 3)^{2} \neq = x^{2} + 9$ , det ska vara $x^{2} + 6 x + 9$
Att kvadrera koefficienten fel – $(3 x)^{2} = 9 x^{2}$ , inte $3 x^{2}$
Att skriva fel tecken: vid $(a - b)^{2}$ ska mellantermen vara NEGATIV

Tips & tricks

DET VANLIGASTE FELET: att glömma mellantermen! $(a + b)^{2} \neq = a^{2} + b^{2}$
Kontrollera: sätt in t.ex. $x = 1$ i båda uttrycken
Använd för snabb huvudräkning: $2 9^{2} = (30 - 1)^{2} = 900 - 60 + 1 = 841$

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facit Se alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEAlgebra – Komplett guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARAlgebraövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Konjugatregeln →Parentesmultiplikation →Faktorisera uttryck →