AvanceradGymnasiet Ma 2–3

Logaritmer steg för steg

Logaritmen $lo g_{b} a = c$ betyder att $b^{c} = a$ . Alltså: "Vilken exponent ger $a$ om basen är $b$ ?" Tiologaritmen $l g$ har bas 10, och den naturliga logaritmen $ln$ har bas $e \approx 2, 718$ .

Steg-för-steg-exempel

Ställ frågan: $2^{x} = 8$

2^{3} = 8

Vi söker exponenten som ger 8 med bas 2.

Svaret

lo g_{2} 8 = 3

Eftersom $2^{3} = 8$ .

Svar: $3$

Vanliga misstag

Att tro att $lo g (a + b) = lo g a + lo g b$ – det stämmer INTE
Att blanda ihop $lo g_{b} a$ med $b^{a}$ – logaritmen är den omvända operationen
Att glömma att logaritmen inte är definierad för negativa tal eller noll

Tips & tricks

Tänk: "basen upphöjt till svaret = talet" – $lo g_{2} 8 = 3$ eftersom $2^{3} = 8$
Produktregeln: $lo g (ab) = lo g a + lo g b$
Kvotregeln: $lo g (a / b) = lo g a - lo g b$

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facit Se alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEAlgebra – guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARAlgebraövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Exponenter →Potensregler →Ränta på ränta →