AvanceradÅk 9 • Gymnasiet Ma 1

Volym klot steg för steg

Klotets (sfärens) volym beräknas med formeln: $V = \frac{4 π r ^{3}}{3}$ . Radien $r$ är avståndet från centrum till ytan. Observera att radien är i KUBIK – volymen ökar snabbt med radien!

Steg-för-steg-exempel

Tillämpa formeln

V = \frac{4 π \cdot 3 ^{3}}{3}

Sätt in $r = 3$ .

Beräkna

V = \frac{4 π \cdot 27}{3} = \frac{108 π}{3} = 36 π

$3^{3} = 27$ , sedan $4 \times 27 = 108$ .

Avrunda

V \approx 113, 1

cm³

$36 \times 3, 14 \approx 113, 1$ .

Svar: $36 π \approx 113$ cm³

Vanliga misstag

Att förväxla $r^{3}$ (kubik) med $r^{2}$ (kvadrat) – klot har r i TREDJE
Att glömma faktorn $\frac{4}{3}$ framför $π r^{3}$
Att använda diametern istället för radien

Tips & tricks

Volymen ökar KUBISKT: dubbel radie = 8 gånger volymen
En halvsfär har volymen $V = \frac{2 π r ^{3}}{3}$
1 dm³ = 1 liter – praktiskt för att förstå storleken

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facit

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEGeometri – guideFullständig teori och förklaring →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Volym kon →Volym cylinder →Area cirkel →