MedelÅk 8–9 • Gymnasiet Ma 1

k-värde exempel

k-värdet (riktningskoefficienten) anger hur brant en linje lutar. I ekvationen $y = k x + m$ är $k$ lutningen: hur mycket $y$ ändras när $x$ ökar med 1. k beräknas som $k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ om du har två punkter på linjen.

Steg-för-steg-exempel

Skriv upp formeln för k

k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

k-värdet är förändringen i y delat med förändringen i x.

Identifiera koordinaterna

(x_{1}, y_{1}) = (2, 3)

(x_{2}, y_{2}) = (6, 11)

Första punkten ger $x_{1}$ och $y_{1}$ , andra punkten ger $x_{2}$ och $y_{2}$ .

Sätt in värdena

k = \frac{11 - 3}{6 - 2} = \frac{8}{4}

$y$ ökar med 8, $x$ ökar med 4.

Beräkna

k = 2

Lutningen är 2, dvs $y$ ökar med 2 för varje ökning av $x$ med 1.

Svar: $k = 2$

Vanliga misstag

Förväxla $x$ och $y$ i formeln: $k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ , INTE $\frac{x _{2} - x _{1}}{y _{2} - y _{1}}$
Blanda ihop punkternas ordning: var konsekvent med vilken punkt som är 'punkt 1'
Förväxla $k$ och $m$ : $k$ är lutningen, $m$ är skärningen med y-axeln
Glömma att negativt $k$ betyder nedåtlutande linje

Tips & tricks

$k > 0$ : linjen lutar uppåt ( $y$ ökar när $x$ ökar)
$k < 0$ : linjen lutar nedåt ( $y$ minskar när $x$ ökar)
$k = 0$ : horisontell linje
Parallella linjer har SAMMA k-värde

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facit

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Lösa linjär ekvation →Räkna procent →