MedelÅk 9 • Gymnasiet Ma 1–2

Linjära olikheter graf steg för steg

För att grafiskt visa en olikhet: 1) Rita gränslinjen ( $y = k x + m$ ). 2) Använd heldragen linje vid $\leq$ eller $\geq$ , streckad vid $<$ eller $>$ . 3) Testa en punkt (t.ex. origo) för att avgöra vilken sida som ska skuggas.

Steg-för-steg-exempel

Rita gränslinjen

y = 2 x - 1

(streckad linje)

Streckad eftersom det är $>$ (strikt olikhet, ej $\geq$ ).

Testa en punkt

Origo

(0, 0)

0 > 2 (0) - 1 = - 1

? Ja,

0 > - 1

Origo uppfyller olikheten, så vi skuggar den sidan.

Skugga

Skugga området OVANFÖR linjen

Alla punkter ovanför den streckade linjen uppfyller $y > 2 x - 1$ .

Svar: Streckad linje $y = 2 x - 1$ , skuggat ovanför

Vanliga misstag

Att använda heldragen linje vid strikt olikhet ( $<$ eller $>$ ) – det ska vara streckad
Att skugga fel sida – testa ALLTID med en kontrollpunkt
Att blanda ihop $<$ och $>$ vid teckenbytet vid multiplikation/division med negativt tal

Tips & tricks

Heldragen linje = ≤ eller ≥ (inkluderar). Streckad = < eller > (exkluderar)
Testa alltid origo (0,0) som kontrollpunkt – det är enklast
Om gränslinjen passerar genom origo, välj en annan punkt

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Ladda ner PDF med facit Se alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEAlgebra – guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGAREkvationsövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Olikheter →Linjära funktioner →Rita graf →