GrundskolaÅk 4–6, Åk 7–9

Skala – Förstoring och förminskning i matematik

Skala beskriver förhållandet mellan en avbildning (ritning, karta, modell) och verkligheten. Att behärska skala är viktigt både i matematik och i vardagen, till exempel när du läser en karta eller förstår en ritning. I denna guide lär du dig tolka skala, beräkna verkliga mått och förstå hur area och volym förändras vid skalförändring.

Viktiga punkter

Skala anger förhållandet mellan avbildning och verklighet, t.ex. 1:100.
Verkligt mått = mått på bild × skalans nämnare.
Skalfaktor k > 1 ger förstoring, 0 < k < 1 ger förminskning.
Vid skalfaktor k multipliceras arean med k² och volymen med k³.
Omvandla alltid till samma enhet innan du räknar med skala.

Vad är skala?

Skala skrivs som ett förhållande, till exempel $1:100$ , och anger hur stor en avbildning är jämfört med verkligheten. Om skalan är $1:100$ betyder det att $1$ cm på bilden motsvarar $100$ cm ( $1$ m) i verkligheten. Skala mindre än $1:1$ innebär förminskning, och skala större än $1:1$ innebär förstoring.

Exempel:

1 $1:100 \Rightarrow 1 \text{ cm på bilden} = 100 \text{ cm i verkligheten} = 1 \text{ m}$
2 $1:50\,000 \Rightarrow 1 \text{ cm på kartan} = 50\,000 \text{ cm} = 500 \text{ m}$
3 $2:1 \Rightarrow \text{förstoring: } 2 \text{ cm på bilden} = 1 \text{ cm i verkligheten}$
4 $1:1 \Rightarrow \text{naturlig storlek, avbildning = verklighet}$

Skala på kartor

Kartor använder alltid en skala för att visa stora områden i litet format. En vanlig kartskala är $1:50\,000$ , vilket betyder att $1$ cm på kartan motsvarar $500$ m i verkligheten. För att räkna ut verkligt avstånd multiplicerar du avståndet på kartan med skalans nämnare. Tänk på att omvandla enheter korrekt.

Exempel:

1 $\text{Skala } 1:50\,000\text{, } 3 \text{ cm på kartan} \Rightarrow 3 \times 50\,000 = 150\,000 \text{ cm} = 1{,}5 \text{ km}$
2 $\text{Skala } 1:25\,000\text{, } 8 \text{ cm på kartan} \Rightarrow 8 \times 25\,000 = 200\,000 \text{ cm} = 2 \text{ km}$
3 $\text{Verkligt avstånd } 4 \text{ km, skala } 1:100\,000 \Rightarrow \frac{400\,000}{100\,000} = 4 \text{ cm på kartan}$
4 $\text{Skala } 1:10\,000\text{, } 5{,}5 \text{ cm} \Rightarrow 5{,}5 \times 10\,000 = 55\,000 \text{ cm} = 550 \text{ m}$

Beräkna verkligt mått från skala

För att räkna ut verkligt mått använder du formeln: verkligt mått = mått på bild × skalans nämnare. Omvänt kan du räkna ut mått på bilden: mått på bild = verkligt mått ÷ skalans nämnare. Kom ihåg att alla mått måste vara i samma enhet innan du räknar.

Exempel:

1 $\text{Skala } 1:200\text{, bild: } 4 \text{ cm} \Rightarrow \text{verklighet} = 4 \times 200 = 800 \text{ cm} = 8 \text{ m}$
2 $\text{Skala } 1:500\text{, verklighet: } 15 \text{ m} = 1500 \text{ cm} \Rightarrow \text{bild} = \frac{1500}{500} = 3 \text{ cm}$
3 $\text{Skala } 1:20\text{, bild: } 12 \text{ cm} \Rightarrow \text{verklighet} = 12 \times 20 = 240 \text{ cm} = 2{,}4 \text{ m}$
4 $\text{Skala } 1:1000\text{, verklighet: } 45 \text{ m} = 4500 \text{ cm} \Rightarrow \text{bild} = \frac{4500}{1000} = 4{,}5 \text{ cm}$

Förstoring och förminskning

Vid förstoring görs en bild större än originalet, och vid förminskning görs den mindre. Skalfaktorn anger hur mycket storleken ändras. Om skalfaktorn är $k > 1$ sker en förstoring, och om $0 < k < 1$ sker en förminskning. Till exempel innebär en skalfaktor på $3$ att varje mått blir tre gånger så stort.

Exempel:

1 $\text{Skalfaktor } k = 3 \Rightarrow \text{nytt mått} = 3 \times \text{ursprungligt mått}$
2 $\text{Skalfaktor } k = 0{,}5 \Rightarrow \text{nytt mått} = 0{,}5 \times \text{ursprungligt mått (halvering)}$
3 $\text{Sida } 6 \text{ cm, skalfaktor } 2 \Rightarrow \text{ny sida} = 6 \times 2 = 12 \text{ cm}$
4 $\text{Sida } 10 \text{ cm, skalfaktor } 0{,}25 \Rightarrow \text{ny sida} = 10 \times 0{,}25 = 2{,}5 \text{ cm}$

Skala och area/volym

När en figur skalas med skalfaktorn $k$ förändras arean med faktorn $k^2$ och volymen med faktorn $k^3$ . Det innebär att om du dubblerar alla mått ( $k = 2$ ) blir arean $4$ gånger ( $2^2$ ) större och volymen $8$ gånger ( $2^3$ ) större. Detta är en viktig princip att förstå vid arbete med modeller och ritningar.

Exempel:

1 $k = 2 \Rightarrow \text{ny area} = 2^2 \times \text{area} = 4 \times \text{area}$
2 $k = 3 \Rightarrow \text{ny volym} = 3^3 \times \text{volym} = 27 \times \text{volym}$
3 $\text{Ruta } 5 \times 5 \text{ cm, } k = 2 \Rightarrow 10 \times 10 \text{ cm. Area: } 25 \to 100 \text{ cm}^2$
4 $\text{Kub } 4 \text{ cm, } k = 0{,}5 \Rightarrow 2 \text{ cm. Volym: } 64 \to 8 \text{ cm}^3$

Ladda ner skala – förstoring och förminskning i matematik-övningar som PDF

PDF med facit på skala – förstoring och förminskning i matematik – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna skala – förstoring och förminskning i matematik-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Öva skala – förstoring och förminskning i matematik

ÖVNINGARGeometri-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGFörhållande steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 4 ÅRSKURSMatematik åk 5 ÅRSKURSMatematik åk 6 ÅRSKURSMatematik åk 7 ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Proportionalitet →Förhållanden →Area →Volym →