Alla nivåerÅk 7–9, Gymnasiet

Volym

Volym är ett mått på hur mycket utrymme en tredimensionell kropp tar upp. Den mäts i kubikenheter som cm³, dm³ (liter) eller m³. En dm³ är samma som 1 liter. Volymer är viktiga inom byggnation, förpackning och vid beräkning av vätskor.

Viktiga punkter

Rätblock: $V = l \times b \times h$
Kub: $V = s^3$
Cylinder: $V = \pi r^2 h$
Kon: $V = \frac{\pi r^2 h}{3}$ (tredjedel av cylinder)
Klot: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Kub och rätblock

Volymen av ett rätblock (en låda) beräknas genom att multiplicera längd × bredd × höjd: $V = l \times b \times h$ . En kub är ett speciellt rätblock där alla sidor är lika långa, så volymen blir $V = s^3$ (sidan upphöjt till tre).

Exempel:

1Rätblock: $V = l \times b \times h$
2Rätblock $5 \times 3 \times 2$ cm: $V = 5 \times 3 \times 2 = 30$ cm³
3Kub: $V = s^3$
4Kub med sida $4$ dm: $V = 4^3 = 64$ dm³ = 64 liter

Cylinder

Volymen av en cylinder är basarean (cirkel) gånger höjden: $V = \pi r^2 h$ . Tänk på det som att stapla tunna cirklar på varandra upp till höjden $h$ .

Exempel:

1Cylinder: $V = \pi r^2 h$
2Radie $3$ cm, höjd $10$ cm: $V = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi \approx 283$ cm³
3Diameter $8$ m, höjd $5$ m: $r = 4$ , $V = \pi \times 16 \times 5 \approx 251$ m³
4Burk $r = 4$ cm, $h = 12$ cm: $V \approx 603$ cm³ $\approx 0{,}6$ liter

Kon och pyramid

Volymen av en kon är en tredjedel av motsvarande cylinder: $V = \frac{\pi r^2 h}{3}$ . Volymen av en pyramid är en tredjedel av basarean gånger höjden: $V = \frac{Bh}{3}$ , där $B$ är basarean.

Exempel:

1Kon: $V = \frac{\pi r^2 h}{3}$ (tredjedel av cylinder)
2Kon $r = 3$ , $h = 9$ : $V = \frac{\pi \times 9 \times 9}{3} = 27\pi \approx 84{,}8$
3Pyramid: $V = \frac{Bh}{3}$
4Pyramid med kvadratisk bas $6 \times 6$ , $h = 10$ : $V = \frac{36 \times 10}{3} = 120$

Klot (sfär)

Volymen av ett klot beräknas med formeln $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ . Radien $r$ är avståndet från centrum till ytan. Om du har diametern, kom ihåg att $r = d/2$ .

Exempel:

1Klot: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$
2Radie $3$ cm: $V = \frac{4\pi \times 27}{3} = 36\pi \approx 113$ cm³
3Diameter $10$ m: $r = 5$ , $V = \frac{4\pi \times 125}{3} \approx 524$ m³
4Jordklotet ( $r \approx 6371$ km): enormt!

Ladda ner volym-övningar som PDF

PDF med facit på volym – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna volym-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facit skapa matteprov med AI matteprov åk 6 med facit AI-mattegenerator för lärare

Öva volym

ÖVNINGARGeometri-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGVolym rätblock steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 7 ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Area →Cirklar →Pythagoras sats →