Alla nivåerÅk 7–9, Gymnasiet

Proportionalitet

Proportionalitet beskriver ett speciellt samband mellan två storheter. Vid direkt proportionalitet ökar den ena storheten när den andra ökar (dubbelt så mycket av det ena ger dubbelt så mycket av det andra). Vid omvänd proportionalitet minskar den ena när den andra ökar. Direkt: $y = k x$ , omvänd: $y = \frac{k}{x}$ .

Viktiga punkter

Direkt proportionalitet: $y = k x$ (kvoten $\frac{y}{x}$ är konstant)
Graf direkt: rät linje genom origo
Omvänd proportionalitet: $y = \frac{k}{x}$ (produkten $x y$ är konstant)
Graf omvänd: hyperbel
Dubbelt $x$ → dubbelt $y$ (direkt) eller halvt $y$ (omvänd)

Direkt proportionalitet

Två storheter är direkt proportionella om deras kvot är konstant: $\frac{y}{x} = k$ , eller skrivet som $y = k x$ . Konstanten $k$ kallas proportionalitetskonstanten. Grafen är en rät linje genom origo. Om $x$ fördubblas, fördubblas också $y$ .

Exempel:

1Formel: $y = k x$ ( $k$ är konstanten)
23 kg äpplen kostar 45 kr $\Rightarrow k = \frac{45}{3} = 15$ kr/kg
35 kg kostar: $y = 15 \times 5 = 75$ kr
4Grafen går genom origo $(0, 0)$

Kännetecken direkt proportionalitet

För att identifiera direkt proportionalitet: kontrollera om kvoten $\frac{y}{x}$ är samma för alla värdepar. Om kvoten varierar är sambandet inte direkt proportionellt. Grafen måste gå genom origo och vara en rät linje.

Exempel:

1Testa: är $\frac{y}{x}$ konstant för alla värden?
2 $x = 2$ , $y = 6$ : $\frac{y}{x} = 3$ | $x = 4$ , $y = 12$ : $\frac{y}{x} = 3$ Proportionellt!
3 $x = 2$ , $y = 5$ : $\frac{y}{x} = 2, 5$ | $x = 4$ , $y = 8$ : $\frac{y}{x} = 2$ Ej proportionellt
4 $y = 2 x + 3$ är INTE proportionellt (går ej genom origo)

Omvänd proportionalitet

Två storheter är omvänt proportionella om deras produkt är konstant: $x \times y = k$ , eller $y = \frac{k}{x}$ . När $x$ ökar, minskar $y$ så att produkten förblir densamma. Om $x$ fördubblas, halveras $y$ . Grafen är en hyperbel.

Exempel:

1Formel: $x y = k$ eller $y = \frac{k}{x}$
212 arbetare klarar jobbet på 5 dagar $\Rightarrow k = 60$
36 arbetare: $y = \frac{60}{6} = 10$ dagar
4Hälften så många arbetare = dubbelt så lång tid

Jämförelse

Direkt proportionalitet: $y = k x$ (linje genom origo). Omvänd proportionalitet: $y = \frac{k}{x}$ (hyperbel). I verkligheten finns många exempel av båda: direkta (tid-sträcka vid konstant hastighet) och omvända (arbetare-tid för ett jobb).

Exempel:

1DIREKT: Sträcka–tid vid konstant fart
2DIREKT: Pris–antal varor (samma styckpris)
3OMVÄND: Arbetare–tid för samma jobb
4OMVÄND: Hastighet–tid för samma sträcka

Ladda ner proportionalitet-övningar som PDF

PDF med facit på proportionalitet – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna proportionalitet-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facit skapa matteprov med AI matteprov åk 6 med facit AI-mattegenerator för lärare

Öva proportionalitet

ÖVNINGARProcentövningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGFörhållande steg för stegSe hur du löser uppgifter → STEG FÖR STEGRäkna procent steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 7 ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Förhållanden →Linjära funktioner →k-värde →