Alla nivåerÅk 6–9, Gymnasiet

Förhållanden

Förhållanden beskriver hur två eller flera storheter relaterar till varandra. Om det finns 3 äpplen och 5 päron är förhållandet mellan äpplen och päron $3:5$ (tre till fem). Förhållanden används i recept, kartor, blandningar och mycket mer.

Viktiga punkter

Förhållanden skrivs med kolon: $2:3$ betyder 'två till tre'
Förhållanden kan förkortas precis som bråk
Skala är ett förhållande mellan ritning/karta och verklighet
Korsvis multiplikation löser proportioner: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ger $a \times d = b \times c$
För delar av helhet: $\text{del} = \frac{\text{antal}}{\text{summa av alla delar}}$

Vad är ett förhållande?

Ett förhållande jämför två eller flera storheter och skrivs med kolon (:) mellan talen. Förhållandet $2:3$ betyder att för varje 2 enheter av den första storheten finns det 3 enheter av den andra. Förhållanden kan förkortas precis som bråk – $4:6$ är samma som $2:3$ .

Exempel:

1 $2:3$ – för varje 2 finns det 3
2 $1:4$ – för varje 1 finns det 4 (en fjärdedel)
3 $4:6 = 2:3$ (förkortat med 2)
4 $5:10:15 = 1:2:3$ (tre storheter)

Förhållanden och bråk

Det finns ett nära samband mellan förhållanden och bråk. Förhållandet $3:4$ kan skrivas som bråket $\frac{3}{4}$ när vi jämför första storheten med den andra. Om förhållandet visar delar av en helhet (t.ex. $3:5$ av en blandning) kan vi räkna ut att första delen är $\frac{3}{8}$ av helheten ( $3$ av totalt $3+5=8$ ).

Exempel:

1Förhållande $3:4 = \frac{3}{4}$
2Blandning $2:3 \rightarrow$ första delen $= \frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}$ av totalen
3Förhållande $1:3 \rightarrow 25\%$ och $75\%$

Skala

Skala är ett speciellt förhållande som visar hur mycket något har förminskats eller förstorats. På en karta med skala $1:100000$ motsvarar 1 cm på kartan 100 000 cm (= 1 km) i verkligheten. Ju större talet efter kolonet, desto mer förminskat är det.

Exempel:

1Skala $1:100$ – 1 cm på ritning = 100 cm = 1 m i verkligheten
2Skala $1:50000$ på karta – 1 cm = 500 m
3Skala $2:1$ – förstorat, 2 cm på ritning = 1 cm i verkligheten
45 cm på karta med skala $1:20000 = 5 \times 20000 = 100000$ cm = 1 km

Proportioner och korsvis multiplikation

En proportion är en likhet mellan två förhållanden, till exempel $2:3 = 4:6$ . Vi kan använda proportioner för att lösa problem genom korsvis multiplikation: om $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , så är $a \times d = b \times c$ . Detta är användbart när ett värde saknas.

Exempel:

1 $\frac{2}{3} = \frac{x}{9} \rightarrow 2 \times 9 = 3 \times x \rightarrow x = 6$
2 $\frac{5}{8} = \frac{15}{x} \rightarrow 5 \times x = 8 \times 15 \rightarrow x = 24$
3Om 3 äpplen kostar 12 kr, vad kostar 5 äpplen? $\frac{3}{12} = \frac{5}{x} \rightarrow x = 20$ kr

Ladda ner förhållanden-övningar som PDF

PDF med facit på förhållanden – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna förhållanden-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facit skapa matteprov med AI matteprov åk 6 med facit AI-mattegenerator för lärare

Öva förhållanden

ÖVNINGARProcentövningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGFörhållande steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 6 ÅRSKURSMatematik åk 7 ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Bråk →Procent →Decimaltal →