Procentövningar

Nästan varje procentuppgift är en av tre typer. Den första är "hur mycket är X procent av ett tal": då multiplicerar du med procenttalet i decimalform, till exempel $0,25\cdot 80=20$.

Den andra är "hur många procent är en del av det hela": då dividerar du delen med det hela och gör om till procent, till exempel $\frac{12}{50}=0,24=24\%$.

Den tredje är "det hela är okänt": du vet delen och procentsatsen och ska hitta helheten. Då dividerar du, till exempel $\frac{39}{0,15}=260$. Känner du igen vilken av de tre frågorna uppgiften ställer vet du direkt om du ska multiplicera eller dividera.

I stället för att räkna ut förändringen och sedan lägga till eller dra ifrån kan du gå direkt på nya värdet med en förändringsfaktor. En ökning med $30\%$ ger faktorn $1,30$ och en minskning med $30\%$ ger faktorn $0,70$.

En jacka för 599 kr med $30\%$ rabatt kostar alltså $599\cdot 0,70\approx 419$ kr – ett steg i stället för två.

Faktorn fungerar också baklänges. Vet du att nya priset är 3 000 kr efter $25\%$ rabatt dividerar du med faktorn: $\frac{3000}{0,75}=4000$ kr. Ett vanligt fel är att i stället lägga på $25\%$ på 3 000 kr, vilket ger 3 750 kr – fel, eftersom rabatten räknades på det gamla priset.

När något förändras flera gånger multiplicerar du förändringsfaktorerna. Ett pris som höjs med $20\%$ och sedan sänks med $20\%$ får faktorn $1,20\cdot 0,80=0,96$ – alltså en total sänkning med $4\%$, inte oförändrat pris.

Samma princip ger ränteformeln. Ett kapital som växer med samma procentsats varje år beräknas som $K\cdot f^n$, där $f$ är förändringsfaktorn och $n$ antalet år. 10 000 kr med $3\%$ ränta i 5 år blir $10000\cdot 1,03^5\approx 11593$ kr.

Det är just den här multiplikationen som gör att räntan "växer på räntan" – efter år ett räknas nästa års ränta på ett större belopp.

Procentenheter är skillnaden mellan två procenttal och räknas ut med subtraktion. Går andelen behöriga elever från $75\%$ till $81\%$ är det en ökning med 6 procentenheter.

Procent beskriver i stället den relativa förändringen och räknas ut med division mot utgångsvärdet: $\frac{81-75}{75}=0,08=8\%$.

Båda svaren är korrekta men betyder olika saker, och på nationella prov är det ofta just den distinktionen som ger poängen. Minnesregel: procentenhet = subtraktion, procent = division.

Procent betyder hundradelar, så $37\%=\frac{37}{100}=0,37$. Att snabbt kunna hoppa mellan formerna gör huvudräkningen mycket enklare.

Lär dig de vanligaste sambanden utantill: $\frac{1}{2}=50\%$, $\frac{1}{4}=25\%$, $\frac{3}{4}=75\%$, $\frac{1}{5}=20\%$, $\frac{1}{10}=10\%$ och $\frac{1}{3}\approx 33,3\%$.

Med dem kan du räkna i huvudet: $15\%$ av 260 är $10\%$ (26) plus hälften av det (13), alltså 39. Den tekniken är snabb och gör att du kan rimlighetsbedöma svaret även när du använder miniräknare.