Alla nivåerÅk 8–9, Gymnasiet

Faktorisering

Faktorisering innebär att skriva ett uttryck som en produkt av faktorer. Det är motsatsen till att multiplicera parenteser. Faktorisering används för att förenkla uttryck och lösa ekvationer.

Viktiga punkter

Bryt ut gemensam faktor först
Konjugatregeln: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
Andragrad: hitta summa och produkt
Kontrollera genom att multiplicera tillbaka
Faktorisering hjälper vid ekvationslösning

Bryta ut gemensam faktor

Hitta den största gemensamma faktorn (SGF) i alla termer och bryt ut den framför en parentes. Det som blir kvar i parentesen är kvoten av varje term och SGF.

Exempel:

1 $6x + 9 = 3(2x + 3)$ – SGF är 3
2 $4x^2 + 8x = 4x(x + 2)$ – SGF är $4x$
3 $15a^2b - 10ab^2 = 5ab(3a - 2b)$
4 $x^3 + x^2 = x^2(x + 1)$

Konjugatregeln

Skillnaden mellan två kvadrater faktoriseras som: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ . Detta kallas konjugatregeln.

Exempel:

1 $x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$
2 $4x^2 - 25 = (2x + 5)(2x - 5)$
3 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
4 $x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$

Faktorisera andragradsuttryck

För $x^2 + px + q$ , hitta två tal vars summa är $p$ och produkt är $q$ . Då gäller: $x^2 + px + q = (x + x_1)(x + x_2)$ där $x_1 + x_2 = p$ och $x_1 \cdot x_2 = q$ .

Exempel:

1 $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$ – summa 5, produkt 6
2 $x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$ – summa -7, produkt 12
3 $x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)$ – summa 2, produkt -15
4 $x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$

Kvadreringsreglerna

Känna igen kvadratuttryck: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ och $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ . Dessa kan faktoriseras tillbaka.

Exempel:

1 $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$
2 $x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2$
3 $4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2$
4 $9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a - 2b)^2$

Ladda ner faktorisering-övningar som PDF

PDF med facit på faktorisering – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna faktorisering-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facit skapa matteprov med AI matteprov åk 6 med facit AI-mattegenerator för lärare

Öva faktorisering

ÖVNINGARAlgebra-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGFaktorisera steg för stegSe hur du löser uppgifter → STEG FÖR STEGFörenkla uttryck steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Algebraiska uttryck →Andragradsekvationer →Exponenter →