Mathquizily
Alla nivåerÅk 8–9, Gymnasiet

Algebraiska uttryck

Algebraiska uttryck är matematiska uttryck som innehåller variabler (bokstäver), tal och räkneoperationer. Till exempel är 3x+53x + 5 och 2a2−4ab+b22a^2 - 4ab + b^2 algebraiska uttryck. Att kunna hantera dessa uttryck – förenkla, utveckla parenteser och faktorisera – är grundläggande i algebra.

Viktiga punkter

  • Lika termer (samma variabeldel) kan adderas/subtraheras
  • Utveckla: multiplicera in i varje term i parentesen
  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (första kvadreringsregeln)
  • (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (andra kvadreringsregeln)
  • (a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 (konjugatregeln)

Termer och koefficienter

Ett algebraiskt uttryck består av termer som separeras av plus- eller minustecken. Varje term kan ha en koefficient (talet framför variabeln) och en variabeldel. Termer med samma variabeldel kallas lika termer och kan adderas eller subtraheras.

Exempel:

  • 13x+5y−2x3x + 5y - 2x har tre termer: 3x3x, 5y5y, −2x-2x
  • 2I termen 7x27x^2 är 7 koefficienten och x2x^2 variabeldelen
  • 33x3x och −2x-2x är lika termer (samma variabeldel xx)
  • 43x+5y−2x=x+5y3x + 5y - 2x = x + 5y (förenkla lika termer)

Utveckla parenteser

Att utveckla parenteser innebär att multiplicera in faktorn framför parentesen med varje term inuti. Vid multiplikation av två parenteser multipliceras varje term i första parentesen med varje term i den andra.

Exempel:

  • 13(x+2)=3x+63(x + 2) = 3x + 6
  • 2−(2x−5)=−2x+5-(2x - 5) = -2x + 5
  • 3(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6(x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6
  • 4(2x−1)(3x+4)=6x2+8x−3x−4=6x2+5x−4(2x - 1)(3x + 4) = 6x^2 + 8x - 3x - 4 = 6x^2 + 5x - 4

Kvadreringsreglerna

Första kvadreringsregeln: (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Andra kvadreringsregeln: (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Dessa regler snabbar upp beräkningar med kvadrerade parenteser. Kom ihåg mellantermen 2ab2ab!

Exempel:

  • 1(x+3)2=x2+2⋅x⋅3+32=x2+6x+9(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9
  • 2(x−4)2=x2−2⋅x⋅4+42=x2−8x+16(x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16
  • 3(2x+5)2=4x2+20x+25(2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25
  • 4Vanligt fel: (x+3)2≠x2+9(x + 3)^2 \neq x^2 + 9 (glöm inte 6x6x!)

Konjugatregeln

Konjugatregeln: (a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Produkten av två konjugat (samma termer men olika tecken mellan) blir skillnaden av kvadraterna. Denna regel är användbar både för att utveckla och faktorisera.

Exempel:

  • 1(x+5)(x−5)=x2−25(x + 5)(x - 5) = x^2 - 25
  • 2(3x+2)(3x−2)=9x2−4(3x + 2)(3x - 2) = 9x^2 - 4
  • 3x2−16=(x+4)(x−4)x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4) (faktorisering)
  • 44a2−9b2=(2a+3b)(2a−3b)4a^2 - 9b^2 = (2a + 3b)(2a - 3b)

Ladda ner algebraiska uttryck-övningar som PDF

PDF med facit på algebraiska uttryck – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facitSe övningar →

Skapa egna algebraiska uttryck-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facitskapa matteprov med AImatteprov åk 6 med facitAI-mattegenerator för lärare

Öva algebraiska uttryck

ÖVNINGARAlgebra-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGFörenkla uttryck steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 8ÅRSKURSMatematik åk 9ÅRSKURSGymnasiematematikNATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Linjära ekvationer →Kvadratiska ekvationer →Exponenter →