Alla nivåerÅk 7–9, Gymnasiet

Exponenter

Exponenter (potenser) är ett sätt att skriva upprepad multiplikation. Istället för att skriva $2 \times 2 \times 2 \times 2$ kan vi skriva $2^4$ (två upphöjt till fyra). Exponenten anger hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv. Potensreglerna förenklar beräkningar med exponenter.

Viktiga punkter

$a^n$ betyder $a$ multiplicerat med sig självt $n$ gånger
Multiplikation: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (addera exponenter)
Division: $a^m \div a^n = a^{m-n}$ (subtrahera exponenter)
Potens av potens: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ (multiplicera exponenter)
$a^0 = 1$ och $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Vad är en exponent?

En potens består av en bas och en exponent. Basen är talet som multipliceras, och exponenten anger hur många gånger. I uttrycket $a^n$ är $a$ basen och $n$ exponenten. Potensen utläses 'a upphöjt till n' eller 'a i n:te'.

Exempel:

1 $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ (bas 2, exponent 3)
2 $5^2 = 5 \times 5 = 25$ (fem i kvadrat)
3 $10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000$
4 $3^1 = 3$ (alla tal upphöjt till 1 är sig själva)

Multiplikation och division av potenser

När vi multiplicerar potenser med samma bas adderar vi exponenterna: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ . När vi dividerar potenser med samma bas subtraherar vi exponenterna: $a^m \div a^n = a^{m-n}$ . Dessa regler gäller endast när baserna är lika.

Exempel:

1 $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$
2 $5^6 \div 5^2 = 5^{6-2} = 5^4 = 625$
3 $x^2 \cdot x^5 = x^7$
4 $a^8 \div a^3 = a^5$

Potens av potens

När vi upphöjer en potens till en annan potens multiplicerar vi exponenterna: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ . Detta gäller även för produkter och kvoter: $(ab)^n = a^n b^n$ och $(a/b)^n = a^n/b^n$ .

Exempel:

1 $(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64$
2 $(x^2)^4 = x^8$
3 $(3 \cdot 2)^2 = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36$
4 $(4/2)^3 = 4^3/2^3 = 64/8 = 8$

Speciella exponenter

Nollte potensen: $a^0 = 1$ för alla $a \neq 0$ . Negativa exponenter: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (inverterar potensen). Bråkexponenter: $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ (n:te roten). Till exempel är $a^{1/2} = \sqrt{a}$ (kvadratroten).

Exempel:

1 $5^0 = 1$ (alla tal upphöjt till 0 är 1)
2 $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$
3 $10^{-2} = \frac{1}{100} = 0{,}01$
4 $8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$ (kubikroten av 8)
5 $9^{1/2} = \sqrt{9} = 3$

Ladda ner exponenter-övningar som PDF

PDF med facit på exponenter – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna exponenter-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facit skapa matteprov med AI matteprov åk 6 med facit AI-mattegenerator för lärare

Öva exponenter

ÖVNINGARAlgebra-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGExponenter steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 7 ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Kvadratrot →Algebraiska uttryck →Negativa tal →