Mathquizily
AvanceradÅk 9 • Gymnasiet

Trigonometri steg för steg

I en rätvinklig triangel: sin⁡v=motsta˚endehypotenusa\sin v = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenusa}}, cos⁡v=na¨rliggandehypotenusa\cos v = \frac{\text{närliggande}}{\text{hypotenusa}}, tan⁡v=motsta˚endena¨rliggande\tan v = \frac{\text{motstående}}{\text{närliggande}}. Minnesregel: SOH-CAH-TOA.

Steg-för-steg-exempel

1

Välj rätt funktion

sin⁡30°=motsta˚ende10\sin 30° = \frac{\text{motstående}}{10}

Vi har vinkel och hypotenusa, söker motstående → sin.

2

Lös ut

motstående =10×sin⁡30°=10×0,5=5= 10 \times \sin 30° = 10 \times 0{,}5 = 5

sin⁡30°=0,5\sin 30° = 0{,}5 (bra att kunna utantill).

✓ Svar: 55 cm

⚠️ Vanliga misstag

  • ✗Att förväxla motstående och närliggande katet – de beror på VILKEN vinkel
  • ✗Att ha miniräknaren i radianer istället för grader
  • ✗Att använda sin/cos/tan i icke-rätvinkliga trianglar (kräver sinus-/cosinussatsen)

Tips & tricks

  • ★SOH-CAH-TOA: Sin = Opposite/Hypotenuse, Cos = Adjacent/Hypotenuse, Tan = O/A
  • ★Standardvinklar: sin⁡30°=0,5\sin 30° = 0{,}5, cos⁡60°=0,5\cos 60° = 0{,}5, sin⁡45°≈0,707\sin 45° \approx 0{,}707
  • ★Kontrollera att miniräknaren är i DEG (grader), inte RAD (radianer)

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

📥 Ladda ner PDF med facit

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEGeometri – guideFullständig teori och förklaring →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 9ÅRSKURSGymnasiematematikNATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Pythagoras →Area triangel →Volym cylinder →
trigonometrisinuscosinustangensvinkel