MedelÅk 8–9 • Gymnasiet

Ränta på ränta steg för steg

Ränta på ränta: $K = K_0 \cdot (1 + r)^n$ , där $K_0$ = startkapital, $r$ = räntan i decimalform, $n$ = antal perioder. Varje period beräknas räntan på hela beloppet inkl. tidigare ränta.

Steg-för-steg-exempel

Identifiera värdena

K_0 = 10\,000

r = 0{,}03

n = 5

3 % = 0,03.

Beräkna förändringsfaktorn

(1 + 0{,}03)^5 = 1{,}03^5 \approx 1{,}1593

Använd miniräknare: $1{,}03^5$ .

Beräkna slutvärdet

10\,000 \times 1{,}1593 \approx 11\,593

Du tjänar ca 1 593 kr i ränta.

✓ Svar: $\approx 11\,593$ kr

⚠️ Vanliga misstag

✗Att beräkna enkel ränta ( $K_0 \times r \times n$ ) istället för sammansatt ( $K_0 \times (1+r)^n$ )
✗Att glömma omvandla 5 % till 0,05
✗Att avrunda $(1+r)^n$ för tidigt – avrunda först i slutet

Tips & tricks

★72-regeln: 72 / ränta ≈ antal år att dubbla kapitalet
★Förändringsfaktor vid minskning: $(1 - r)^n$ , t.ex. 8 % värdeminskning per år: $(0{,}92)^n$
★Dubbel tid → INTE dubbel ränta (exponentiell tillväxt!)

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

📥 Ladda ner PDF med facit Se alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEProcent – guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARProcentövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Procentuell ökning →Procentuell förändring →Räkna procent →