AvanceradGymnasiet Ma 2–3

Logaritmer steg för steg

Logaritmen $\log_b a = c$ betyder att $b^c = a$ . Alltså: "Vilken exponent ger $a$ om basen är $b$ ?" Tiologaritmen $\lg$ har bas 10, och den naturliga logaritmen $\ln$ har bas $e \approx 2{,}718$ .

Steg-för-steg-exempel

Ställ frågan: $2^x = 8$

2^3 = 8

Vi söker exponenten som ger 8 med bas 2.

Svaret

\log_2 8 = 3

Eftersom $2^3 = 8$ .

✓ Svar: $3$

⚠️ Vanliga misstag

✗Att tro att $\log(a+b) = \log a + \log b$ – det stämmer INTE
✗Att blanda ihop $\log_b a$ med $b^a$ – logaritmen är den omvända operationen
✗Att glömma att logaritmen inte är definierad för negativa tal eller noll

Tips & tricks

★Tänk: "basen upphöjt till svaret = talet" – $\log_2 8 = 3$ eftersom $2^3 = 8$
★Produktregeln: $\log(ab) = \log a + \log b$
★Kvotregeln: $\log(a/b) = \log a - \log b$

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

📥 Ladda ner PDF med facit Se alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEAlgebra – guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARAlgebraövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Exponenter →Potensregler →Ränta på ränta →