Mathquizily
AvanceradÅk 9 • Gymnasiet

Geometrisk talföljd – steg för steg

I en geometrisk talföljd multipliceras varje term med en konstant kvot qq. Formeln för den nn:e termen: an=a1⋅qn−1a_n = a_1 \cdot q^{n-1}. Summan av de nn första termerna: Sn=a1⋅qn−1q−1S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} (om q≠1q \neq 1).

Steg-för-steg-exempel

1

Beräkna kvoten

q=62=3q = \frac{6}{2} = 3

Dividera valfri term med den föregående.

2

Använd formeln

a6=2⋅36−1=2⋅35=2⋅243=486a_6 = 2 \cdot 3^{6-1} = 2 \cdot 3^5 = 2 \cdot 243 = 486

Sätt in a1=2a_1 = 2, q=3q = 3, n=6n = 6.

✓ Svar: q=3q = 3, a6=486a_6 = 486

⚠️ Vanliga misstag

  • ✗Att förväxla geometrisk (multiplikation) och aritmetisk (addition) talföljd
  • ✗Att glömma att exponenten är n−1n-1, inte nn
  • ✗Att använda summaformeln med q=1q = 1 (division med noll)

Tips & tricks

  • ★Kontrollera: a2/a1=a3/a2=qa_2 / a_1 = a_3 / a_2 = q
  • ★Om ∣q∣<1|q| < 1 konvergerar den oändliga summan: S=a11−qS = \frac{a_1}{1 - q}
  • ★Ränta-på-ränta är en tillämpning av geometrisk talföljd

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

📥 Ladda ner PDF med facitSe alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDETalföljder – guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARAlgebraövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 9ÅRSKURSGymnasiematematikNATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Aritmetisk talföljd →Talföljd →Ränta på ränta →
geometrisk talföljdkvotsummaformel