Alla nivåerÅk 7–9, Gymnasiet

Volymformler

Volym är måttet på hur mycket utrymme en kropp tar upp i tre dimensioner. Enheten för volym är kubikenheter, t.ex. $\text{cm}^3$ , $\text{dm}^3$ (= liter) eller $\text{m}^3$ .

Viktiga punkter

Rätblock: $V = l \cdot b \cdot h$
Cylinder: $V = \pi r^2 h$
Kon: $V = \frac{\pi r^2 h}{3}$
Pyramid: $V = \frac{B \cdot h}{3}$
Klot: $V = \frac{4\pi r^3}{3}$

Rätblock och kub

Rätblock: $V = l \cdot b \cdot h$ (längd × bredd × höjd). Kub: $V = s^3$ (sida i kubik). Rätblocket är den mest grundläggande volymkroppen.

Exempel:

1Rätblock $3 \times 4 \times 5$ : $V = 60$ $\text{cm}^3$
2Kub med sida 4: $V = 4^3 = 64$ $\text{cm}^3$
3Låda $10 \times 20 \times 15$ cm: $V = 3000$ $\text{cm}^3$ = 3 liter
4Rum $4 \times 5 \times 2{,}5$ m: $V = 50$ $\text{m}^3$

Cylinder

Cylinder: $V = \pi r^2 h$ (basarean gånger höjden). Basen är en cirkel med radie $r$ .

Exempel:

1Radie 3, höjd 10: $V = \pi \cdot 9 \cdot 10 = 90\pi \approx 283$ $\text{cm}^3$
2Radie 5, höjd 8: $V = \pi \cdot 25 \cdot 8 = 200\pi$
3Läskburk r = 3 cm, h = 12 cm: $V \approx 339$ $\text{cm}^3$
4Använd $\pi \approx 3{,}14$ eller exakt med $\pi$

Kon och pyramid

Kon: $V = \frac{\pi r^2 h}{3}$ (en tredjedel av cylinderns volym). Pyramid: $V = \frac{B \cdot h}{3}$ där $B$ är basarean.

Exempel:

1Kon r = 3, h = 9: $V = \frac{\pi \cdot 9 \cdot 9}{3} = 27\pi$
2Pyramid med bas $4 \times 4$ , höjd 6: $V = \frac{16 \cdot 6}{3} = 32$ $\text{cm}^3$
3Kon = $\frac{1}{3}$ av cylindern med samma bas och höjd
4Pyramid = $\frac{1}{3}$ av prismat med samma bas och höjd