Alla nivåerÅk 7–9, Gymnasiet

Volymformler

Volym är måttet på hur mycket utrymme en kropp tar upp i tre dimensioner. Enheten för volym är kubikenheter, t.ex. $cm^{3}$ , $dm^{3}$ (= liter) eller $m^{3}$ .

Viktiga punkter

Rätblock: $V = l \cdot b \cdot h$
Cylinder: $V = π r^{2} h$
Kon: $V = \frac{π r ^{2} h}{3}$
Pyramid: $V = \frac{B \cdot h}{3}$
Klot: $V = \frac{4 π r ^{3}}{3}$

Rätblock och kub

Rätblock: $V = l \cdot b \cdot h$ (längd × bredd × höjd). Kub: $V = s^{3}$ (sida i kubik). Rätblocket är den mest grundläggande volymkroppen.

Exempel:

1Rätblock $3 \times 4 \times 5$ : $V = 60$ $cm^{3}$
2Kub med sida 4: $V = 4^{3} = 64$ $cm^{3}$
3Låda $10 \times 20 \times 15$ cm: $V = 3000$ $cm^{3}$ = 3 liter
4Rum $4 \times 5 \times 2, 5$ m: $V = 50$ $m^{3}$

Cylinder

Cylinder: $V = π r^{2} h$ (basarean gånger höjden). Basen är en cirkel med radie $r$ .

Exempel:

1Radie 3, höjd 10: $V = π \cdot 9 \cdot 10 = 90 π \approx 283$ $cm^{3}$
2Radie 5, höjd 8: $V = π \cdot 25 \cdot 8 = 200 π$
3Läskburk r = 3 cm, h = 12 cm: $V \approx 339$ $cm^{3}$
4Använd $π \approx 3, 14$ eller exakt med $π$

Kon och pyramid

Kon: $V = \frac{π r ^{2} h}{3}$ (en tredjedel av cylinderns volym). Pyramid: $V = \frac{B \cdot h}{3}$ där $B$ är basarean.

Exempel:

1Kon r = 3, h = 9: $V = \frac{π \cdot 9 \cdot 9}{3} = 27 π$
2Pyramid med bas $4 \times 4$ , höjd 6: $V = \frac{16 \cdot 6}{3} = 32$ $cm^{3}$
3Kon = $\frac{1}{3}$ av cylindern med samma bas och höjd
4Pyramid = $\frac{1}{3}$ av prismat med samma bas och höjd