Alla nivåerÅk 6–9, Gymnasiet

Omkrets och cirkelns egenskaper

Omkrets är längden runt en figur. För cirkeln används talet $\pi$ (pi) ≈ 3,14159... som är förhållandet mellan omkretsen och diametern. Cirkelns omkrets: $O = 2\pi r = \pi d$ .

Viktiga punkter

Omkrets cirkel: $O = 2\pi r = \pi d$
Area cirkel: $A = \pi r^2$
Diameter = $2 \cdot$ radie
$\pi \approx 3{,}14159...$
Båglängd: $\frac{v}{360°} \cdot 2\pi r$

Omkrets för polygoner

Omkretsen för polygoner (månghörningar) beräknas genom att addera alla sidors längder. Rektangel: $O = 2(b + h)$ . Kvadrat: $O = 4s$ . Triangel: $O = a + b + c$ .

Exempel:

1Rektangel $5 \times 8$ : $O = 2(5 + 8) = 26$ cm
2Kvadrat sida 6: $O = 4 \cdot 6 = 24$ cm
3Triangel 3, 4, 5: $O = 3 + 4 + 5 = 12$ cm
4Regelbunden hexagon sida 4: $O = 6 \cdot 4 = 24$ cm

Cirkelns delar

Radie ( $r$ ): avståndet från centrum till kanten. Diameter ( $d$ ): avståndet tvärs genom cirkeln genom centrum, $d = 2r$ . Pi ( $\pi$ ): förhållandet $\frac{O}{d} \approx 3{,}14159...$

Exempel:

1Radie 5 cm → diameter 10 cm
2Diameter 14 cm → radie 7 cm
3 $\pi = 3{,}141592653...$ (irrationellt tal)
4 $\pi \approx 3{,}14$ eller $\frac{22}{7}$ (approximationer)

Cirkelns omkrets

Cirkelns omkrets: $O = 2\pi r = \pi d$ . Detta gäller exakt för alla cirklar oavsett storlek.

Exempel:

1Radie 7: $O = 2\pi \cdot 7 = 14\pi \approx 44$ cm
2Diameter 10: $O = \pi \cdot 10 = 10\pi \approx 31{,}4$ cm
3Hjul r = 30 cm: $O = 60\pi \approx 188$ cm per varv
4Cirkulär pool d = 8 m: $O = 8\pi \approx 25{,}1$ m

Cirkelbåge och sektor

Cirkelbåge: del av omkretsen. Båglängd $b = \frac{v}{360°} \cdot 2\pi r$ där $v$ är vinkeln. Cirkelsektor: 'tårtbit' med area $A = \frac{v}{360°} \cdot \pi r^2$ .

Exempel:

1Kvartscirkel (90°): $b = \frac{90}{360} \cdot 2\pi r = \frac{\pi r}{2}$
2Halvcirkel (180°): $b = \pi r$
3Sektor 60°, r = 6: $A = \frac{60}{360} \cdot \pi \cdot 36 = 6\pi$
4Pizzaskiva 45°, r = 15 cm: $A = \frac{45}{360} \cdot 225\pi \approx 88$ $\text{cm}^2$

Ladda ner omkrets och cirkelns egenskaper-övningar som PDF

PDF med facit på omkrets och cirkelns egenskaper – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna omkrets och cirkelns egenskaper-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facit skapa matteprov med AI matteprov åk 6 med facit AI-mattegenerator för lärare

Öva omkrets och cirkelns egenskaper

ÖVNINGARGeometri-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGBeräkna area rektangel steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 6 ÅRSKURSMatematik åk 7 ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Areaformler →Volymformler →Vinklar →