Alla nivåerÅk 4–6, Åk 7–9, Gymnasiet

Vinklar

En vinkel bildas när två linjer eller strålar möts i en punkt (vertex). Vinklar mäts i grader (°), där ett helt varv är 360°. Vinklar är grundläggande inom geometri och används för att beskriva rotationer, riktningar och former.

Viktiga punkter

Spetsig $< 90^\circ$ | Rät $= 90^\circ$ | Trubbig $90^\circ$ – $180^\circ$ | Rak $= 180^\circ$
Vinkelsumma i triangel $= 180^\circ$
Vinkelsumma i månghörning $= (n - 2) \times 180^\circ$
Sidovinklar summerar till $180^\circ$
Vertikalvinklar är lika stora

Vinkeltyper

Vinklar delas in i typer baserat på deras storlek. En spetsig vinkel är mindre än $90^\circ$ . En rät vinkel är exakt $90^\circ$ (markeras med en liten fyrkant). En trubbig vinkel är mellan $90^\circ$ och $180^\circ$ . En rak vinkel är exakt $180^\circ$ (en rät linje).

Exempel:

1Spetsig vinkel: $0^\circ < v < 90^\circ$ (t.ex. $45^\circ$ , $60^\circ$ )
2Rät vinkel: $v = 90^\circ$ (markeras □)
3Trubbig vinkel: $90^\circ < v < 180^\circ$ (t.ex. $120^\circ$ , $150^\circ$ )
4Rak vinkel: $v = 180^\circ$ (bildar en rät linje)

Vinkelsumma i trianglar

Summan av alla vinklar i en triangel är alltid $180^\circ$ . Om du känner två vinklar kan du räkna ut den tredje: tredje vinkeln $= 180^\circ - (\text{vinkel 1} + \text{vinkel 2})$ . Detta gäller för ALLA trianglar.

Exempel:

1Vinkelsumma i triangel $= 180^\circ$
2Vinklar $60^\circ$ och $80^\circ$ : tredje $= 180 - 60 - 80 = 40^\circ$
3Liksidig triangel: $180 \div 3 = 60^\circ$ i varje hörn
4Rätvinklig triangel: $90^\circ$ + de andra två $= 180^\circ$

Vinkelsumma i månghörningar

Vinkelsumman i en månghörning beror på antalet sidor $n$ . Formeln är: vinkelsumma $= (n - 2) \times 180^\circ$ . En fyrhörning har $360^\circ$ , en femhörning $540^\circ$ , och så vidare.

Exempel:

1Formel: vinkelsumma $= (n - 2) \times 180^\circ$
2Fyrhörning ( $n=4$ ): $(4-2) \times 180 = 360^\circ$
3Femhörning ( $n=5$ ): $(5-2) \times 180 = 540^\circ$
4Sexhörning ( $n=6$ ): $(6-2) \times 180 = 720^\circ$

Sidovinklar och vertikalvinklar

Sidovinklar (supplementvinklar) ligger intill varandra på en rät linje och summerar till $180^\circ$ . Vertikalvinklar (motstående vinklar) bildas när två linjer korsar varandra och är alltid lika stora.

Exempel:

1Sidovinklar: $v_1 + v_2 = 180^\circ$
2Om en sidovinkel är $70^\circ$ , är den andra $180 - 70 = 110^\circ$
3Vertikalvinklar är lika stora
4Om en vinkel är $45^\circ$ , är motstående också $45^\circ$

Ladda ner vinklar-övningar som PDF

PDF med facit på vinklar – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna vinklar-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facit skapa matteprov med AI matteprov åk 6 med facit AI-mattegenerator för lärare

Öva vinklar

ÖVNINGARGeometri-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGBeräkna area triangel steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 4 ÅRSKURSMatematik åk 5 ÅRSKURSMatematik åk 6 ÅRSKURSMatematik åk 7 ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Trianglar →Pythagoras sats →Koordinatsystem →