Alla nivåerÅk 7–9, Gymnasiet

Koordinatsystem

Ett koordinatsystem är ett rutnät med två axlar som låter oss ange exakt position för punkter i planet. Den horisontella axeln kallas x-axeln och den vertikala kallas y-axeln. Där de möts ligger origo $(0, 0)$ . Varje punkt beskrivs med ett koordinatpar $(x, y)$ .

Viktiga punkter

Koordinatpar: $(x, y)$ – $x$ först (horisontellt), sedan $y$ (vertikalt)
Origo $= (0, 0)$ – skärningspunkt mellan axlarna
Fyra kvadranter: I $(+,+)$ , II $(-,+)$ , III $(-,-)$ , IV $(+,-)$
Avståndsformel: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$
Mittpunkt: $M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

Axlar och origo

X-axeln är den horisontella linjen och y-axeln är den vertikala. De korsar varandra i origo, som har koordinaterna $(0, 0)$ . X-värden till höger om origo är positiva, till vänster negativa. Y-värden ovanför origo är positiva, under negativa.

Exempel:

1Origo $= (0, 0)$ – där axlarna korsar varandra
2X-axeln: positiv åt höger, negativ åt vänster
3Y-axeln: positiv uppåt, negativ nedåt
4Punkter på x-axeln har $y = 0$ , t.ex. $(3, 0)$

Plotta punkter

En punkt skrivs som ett ordnat par $(x, y)$ . X-koordinaten anger hur långt vi går åt höger (eller vänster om negativ) från origo. Y-koordinaten anger hur långt vi går uppåt (eller nedåt om negativ). Läs alltid $x$ först, sedan $y$ .

Exempel:

1 $(3, 2)$ : gå 3 steg åt höger, 2 steg upp
2 $(-2, 4)$ : gå 2 steg åt vänster, 4 steg upp
3 $(1, -3)$ : gå 1 steg åt höger, 3 steg ner
4 $(-4, -1)$ : gå 4 steg åt vänster, 1 steg ner

De fyra kvadranterna

Koordinatsystemet delas in i fyra kvadranter numrerade moturs från övre högra hörnet. Kvadrant I: $x > 0$ , $y > 0$ . Kvadrant II: $x < 0$ , $y > 0$ . Kvadrant III: $x < 0$ , $y < 0$ . Kvadrant IV: $x > 0$ , $y < 0$ .

Exempel:

1Kvadrant I (övre höger): $(+, +)$ , t.ex. $(3, 5)$
2Kvadrant II (övre vänster): $(-, +)$ , t.ex. $(-2, 4)$
3Kvadrant III (nedre vänster): $(-, -)$ , t.ex. $(-3, -2)$
4Kvadrant IV (nedre höger): $(+, -)$ , t.ex. $(4, -1)$

Avstånd och mittpunkt

Avståndet mellan två punkter $(x_1, y_1)$ och $(x_2, y_2)$ beräknas med avståndsformeln: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ . Mittpunkten mellan två punkter har koordinaterna: $M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$ .

Exempel:

1Avstånd mellan $(1, 2)$ och $(4, 6)$ :
2 $d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
3Mittpunkt mellan $(2, 4)$ och $(6, 8)$ :
4 $M = \left(\frac{2+6}{2}, \frac{4+8}{2}\right) = (4, 6)$

Ladda ner koordinatsystem-övningar som PDF

PDF med facit på koordinatsystem – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna koordinatsystem-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facit skapa matteprov med AI matteprov åk 6 med facit AI-mattegenerator för lärare

Öva koordinatsystem

ÖVNINGARGeometri-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGRita graf steg för stegSe hur du löser uppgifter → STEG FÖR STEGk-värde steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 7 ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Funktioner →k-värde →Linjära ekvationer →