Mathquizily
Alla nivåerÅk 4–6, Åk 7–9, Gymnasiet

Trianglar

En triangel är en polygon med tre sidor och tre vinklar. Trianglar är fundamentala i geometri och finns i oändligt många former, men de har gemensamma egenskaper: vinkelsumman är alltid 180° och arean beräknas med basen gånger höjden delat med två.

Viktiga punkter

  • Vinkelsumman i alla trianglar =180∘= 180^\circ
  • Liksidig: 3 lika sidor, 3×60∘3 \times 60^\circ-vinklar
  • Likbent: 2 lika sidor, 2 lika vinklar
  • Rätvinklig: en 90∘90^\circ-vinkel (Pythagoras gäller)
  • Area =bh2= \frac{bh}{2}

Triangeltyper efter sidor

Trianglar klassificeras efter sina sidor. En liksidig triangel har tre lika långa sidor och tre lika stora vinklar (60∘60^\circ vardera). En likbent triangel har två lika långa sidor och två lika stora vinklar. En oliksidig triangel har tre olika långa sidor.

Exempel:

  • 1Liksidig: alla sidor lika, alla vinklar 60∘60^\circ
  • 2Likbent: två sidor lika, två vinklar lika
  • 3Oliksidig: alla sidor olika långa
  • 4Liksidig är också likbent (speciellt fall)

Triangeltyper efter vinklar

Trianglar klassificeras också efter sina vinklar. En spetsvinklig triangel har alla vinklar under 90∘90^\circ. En rätvinklig triangel har en vinkel som är exakt 90∘90^\circ. En trubbvinklig triangel har en vinkel större än 90∘90^\circ.

Exempel:

  • 1Spetsvinklig: alla vinklar <90∘< 90^\circ
  • 2Rätvinklig: en vinkel =90∘= 90^\circ (Pythagoras gäller!)
  • 3Trubbvinklig: en vinkel >90∘> 90^\circ
  • 4En triangel kan vara t.ex. likbent OCH rätvinklig

Area och omkrets

Arean av en triangel är A=bh2A = \frac{bh}{2}, där höjden är vinkelrät mot basen. Omkretsen är summan av alla tre sidor: O=a+b+cO = a + b + c. För rätvinkliga trianglar kan Pythagoras sats användas för att hitta okända sidor.

Exempel:

  • 1Area: A=bh2A = \frac{bh}{2} (bas gånger höjd delat med 2)
  • 2Bas 88 cm, höjd 55 cm: A=8×52=20A = \frac{8 \times 5}{2} = 20 cm²
  • 3Omkrets: O=a+b+cO = a + b + c
  • 4Sidor 33, 44, 55 cm: O=3+4+5=12O = 3 + 4 + 5 = 12 cm

Speciella linjer i trianglar

Median: linje från ett hörn till mittpunkten på motstående sida. Höjd: vinkelrät linje från ett hörn till motstående sida. Bisektris: linje som delar en vinkel i två lika delar. Alla tre medianer möts i triangelns tyngdpunkt.

Exempel:

  • 1Median: från hörn till motstående sidas mittpunkt
  • 2Höjd: vinkelrät mot basen (kan vara utanför triangeln)
  • 3Bisektris: delar vinkeln i två lika halvor
  • 4Tyngdpunkt: där medianerna möts (23\frac{2}{3} från hörn)

Ladda ner trianglar-övningar som PDF

PDF med facit på trianglar – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facitSe övningar →

Skapa egna trianglar-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facitskapa matteprov med AImatteprov åk 6 med facitAI-mattegenerator för lärare

Öva trianglar

ÖVNINGARGeometri-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGBeräkna area triangel steg för stegSe hur du löser uppgifter → STEG FÖR STEGPythagoras steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 4ÅRSKURSMatematik åk 5ÅRSKURSMatematik åk 6ÅRSKURSMatematik åk 7ÅRSKURSMatematik åk 8ÅRSKURSMatematik åk 9ÅRSKURSGymnasiematematikNATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Pythagoras sats →Vinklar →Area →