Alla nivåerÅk 4–6, Åk 7–9, Gymnasiet

Trianglar

En triangel är en polygon med tre sidor och tre vinklar. Trianglar är fundamentala i geometri och finns i oändligt många former, men de har gemensamma egenskaper: vinkelsumman är alltid 180° och arean beräknas med basen gånger höjden delat med två.

Viktiga punkter

  • Vinkelsumman i alla trianglar
  • Liksidig: 3 lika sidor, -vinklar
  • Likbent: 2 lika sidor, 2 lika vinklar
  • Rätvinklig: en -vinkel (Pythagoras gäller)
  • Area

Triangeltyper efter sidor

Trianglar klassificeras efter sina sidor. En liksidig triangel har tre lika långa sidor och tre lika stora vinklar ( vardera). En likbent triangel har två lika långa sidor och två lika stora vinklar. En oliksidig triangel har tre olika långa sidor.

Exempel:

  • 1Liksidig: alla sidor lika, alla vinklar
  • 2Likbent: två sidor lika, två vinklar lika
  • 3Oliksidig: alla sidor olika långa
  • 4Liksidig är också likbent (speciellt fall)

Triangeltyper efter vinklar

Trianglar klassificeras också efter sina vinklar. En spetsvinklig triangel har alla vinklar under . En rätvinklig triangel har en vinkel som är exakt . En trubbvinklig triangel har en vinkel större än .

Exempel:

  • 1Spetsvinklig: alla vinklar
  • 2Rätvinklig: en vinkel (Pythagoras gäller!)
  • 3Trubbvinklig: en vinkel
  • 4En triangel kan vara t.ex. likbent OCH rätvinklig

Area och omkrets

Arean av en triangel är , där höjden är vinkelrät mot basen. Omkretsen är summan av alla tre sidor: . För rätvinkliga trianglar kan Pythagoras sats användas för att hitta okända sidor.

Exempel:

  • 1Area: (bas gånger höjd delat med 2)
  • 2Bas cm, höjd cm: cm²
  • 3Omkrets:
  • 4Sidor , , cm: cm

Speciella linjer i trianglar

Median: linje från ett hörn till mittpunkten på motstående sida. Höjd: vinkelrät linje från ett hörn till motstående sida. Bisektris: linje som delar en vinkel i två lika delar. Alla tre medianer möts i triangelns tyngdpunkt.

Exempel:

  • 1Median: från hörn till motstående sidas mittpunkt
  • 2Höjd: vinkelrät mot basen (kan vara utanför triangeln)
  • 3Bisektris: delar vinkeln i två lika halvor
  • 4Tyngdpunkt: där medianerna möts ( från hörn)

Ladda ner trianglar-övningar som PDF

PDF med facit på trianglar – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Skapa egna trianglar-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

Öva trianglar

Matematik per årskurs

Relaterade ämnen