AvanceradÅk 9 • Gymnasiet Ma 1–2

pq-formeln exempel

pq-formeln används för att lösa andragradsekvationer på formen $x^2 + px + q = 0$ . Formeln är $x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$ . Vi går igenom exakt hur du använder den steg för steg.

📝 Steg-för-steg-exempel

Identifiera $p$ och $q$

x^2 + 6x + 5 = 0 \Rightarrow p = 6, q = 5

Koefficienten framför $x$ är $p$ , konstanttermen är $q$ .

Beräkna $\frac{p}{2}$

\frac{p}{2} = \frac{6}{2} = 3

Halvera p-värdet.

Beräkna $\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q$

(3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4

Kvadrera $\frac{p}{2}$ och subtrahera $q$ . Detta är diskriminanten.

Ta kvadratroten

\sqrt{4} = 2

Roten av diskriminanten.

Beräkna de två rötterna

x_1 = -3 + 2 = -1

x_2 = -3 - 2 = -5

$x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\text{diskriminant}}$ , dvs $-3 \pm 2$ .

Kontrollera en rot

(-1)^2 + 6(-1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0

✓

Sätt in $x = -1$ i originaluttrycket.

✓ Svar: $x = -1$ eller $x = -5$

⚠️ Vanliga misstag

✗Glömma att dividera med koefficienten framför $x^2$ först
✗Fel tecken på $p$ : i $x^2 - 4x$ är $p = -4$ , inte $4$
✗Glömma att $-\frac{p}{2}$ byter tecken på $p$
✗Räknefel i diskriminanten $\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q$ , särskilt med negativa tal

💡 Tips & tricks

★Skriv ALLTID upp formeln: $x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$
★Om diskriminanten $< 0$ → inga reella lösningar (roten ur negativt tal)
★Om diskriminanten $= 0$ → exakt EN lösning (dubbelrot)
★Kontrollera svaret genom att sätta in i originaluttrycket

Generera obegränsade matteövningar

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Generera övningar (PDF + facit)Se alla övningar →

📚 Lär dig mer

ÄMNESGUIDEpq-formeln – Fullständig guideFullständig teori och förklaring →✏️ ÖVNINGARKvadratiska ekvationer övningarGenerera uppgifter med facit →

🔗 Relaterade exempel

Lösa linjär ekvation →Kvadratrot exempel →