AvanceradGymnasiet Ma 3–4

Polynomdivision steg för steg

Polynomdivision fungerar som vanlig lång division men med termer istället för siffror. Du dividerar den ledande termen, multiplicerar tillbaka, subtraherar och upprepar tills graden av resten är lägre än divisorn.

Steg-för-steg-exempel

Dividera ledande termer

x^2 \div x = x

Första termen i kvoten.

Multiplicera och subtrahera

x(x+2) = x^2 + 2x

(x^2 + 5x) - (x^2 + 2x) = 3x

Ta ner nästa term: $3x + 6$ .

Upprepa

3x \div x = 3

3(x+2) = 3x + 6

(3x+6) - (3x+6) = 0

Resten är 0, alltså går divisionen jämnt ut.

✓ Svar: $x + 3$

⚠️ Vanliga misstag

✗Att glömma att ordna polynomet i fallande gradordning före division
✗Att glömma att inkludera termer med koefficient 0 (ex: $0x^2$ )
✗Subtraktionsfel – kom ihåg att byta tecken på ALLA termer

Tips & tricks

★Ordna alltid polynomen i fallande gradordning först
★Kontroll: kvot × divisor + rest = originalet
★Om resten = 0 är divisorn en faktor i polynomet

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

📥 Ladda ner PDF med facit Se alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEAlgebra – guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARAlgebraövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Faktorisera uttryck →Parentesmultiplikation →Andragradsekvation →