Mathquizily
AvanceradÅk 9 • Gymnasiet Ma1–2

Lösa andragradsekvation steg för steg

En andragradsekvation (kvadratisk ekvation) har formen ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0. Den kan ha två lösningar, en lösning eller inga reella lösningar. De vanligaste lösningsmetoderna är pq-formeln, abc-formeln och faktorisering.

Steg-för-steg-exempel

1

Identifiera p och q

x2+px+q=0x^2 + px + q = 0 p=6p = 6 och q=5q = 5

I pq-formeln är koefficienten framför x2x^2 alltid 1. Här är p=6p = 6 och q=5q = 5.

2

Använd pq-formeln

x=−p2±(p2)2−qx = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q} x=−62±(62)2−5x = -\frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 5}

Sätt in värdena i pq-formeln.

3

Beräkna

x=−3±9−5x = -3 \pm \sqrt{9 - 5} x=−3±4x = -3 \pm \sqrt{4} x=−3±2x = -3 \pm 2

Förenkla steg för steg.

4

Beräkna de två lösningarna

x1=−3+2=−1x_1 = -3 + 2 = -1 x2=−3−2=−5x_2 = -3 - 2 = -5

En lösning med plus, en med minus.

5

Kontrollera

x=−1x = -1: (−1)2+6(−1)+5=1−6+5=0(-1)^2 + 6(-1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0 ✓ x=−5x = -5: (−5)2+6(−5)+5=25−30+5=0(-5)^2 + 6(-5) + 5 = 25 - 30 + 5 = 0 ✓

Båda lösningarna ger 0.

✓ Svar: x=−1x = -1 eller x=−5x = -5

⚠️ Vanliga misstag

  • ✗Glömma ± (plus/minus) – andragradsekvationer har oftast TVÅ lösningar
  • ✗Felaktigt tecken på b när man sätter in i abc-formeln
  • ✗Glömma att koefficienten framför x2x^2 måste vara 1 för pq-formeln
  • ✗Räkna fel på diskriminanten (uttrycket under rottecknet)

Tips & tricks

  • ★Pq-formeln kräver att koefficienten framför x2x^2 är 1 – dividera först om den inte är det
  • ★Diskriminanten (p2/4−qp^2/4 - q eller b2−4acb^2 - 4ac) berättar antal lösningar: positiv = 2, noll = 1, negativ = 0
  • ★Rena andragradsekvationer (x2=kx^2 = k) kan lösas direkt genom att dra roten
  • ★Faktorisering är snabbast när talen är "snälla" (heltal)

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

📥 Ladda ner PDF med facitSe alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEAndragradsekvationer – Fullständig guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARKvadratiska ekvationer övningarGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 9ÅRSKURSGymnasiematematikNATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

pq-formeln exempel →Faktorisera →Lösa linjär ekvation →
andragradsekvationpq-formelnabc-formelnfaktorisering