Mathquizily
MedelÅk 8–9 • Gymnasiet

Kvadreringsreglerna steg för steg

Första: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Andra: (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Den enda skillnaden är tecknet framför 2ab2ab – plus vid summa, minus vid differens.

Steg-för-steg-exempel

1

Identifiera a och b

a=xa = x, b=5b = 5

Första kvadreringsregeln: (a+b)2(a+b)^2.

2

Tillämpa regeln

x2+2⋅x⋅5+52=x2+10x+25x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25

Glöm INTE mellantermen 2ab=2⋅x⋅5=10x2ab = 2 \cdot x \cdot 5 = 10x.

✓ Svar: x2+10x+25x^2 + 10x + 25

⚠️ Vanliga misstag

  • ✗Att glömma mellantermen 2ab2ab – (x+3)2≠x2+9(x+3)^2 \neq x^2 + 9, det ska vara x2+6x+9x^2 + 6x + 9
  • ✗Att kvadrera koefficienten fel – (3x)2=9x2(3x)^2 = 9x^2, inte 3x23x^2
  • ✗Att skriva fel tecken: vid (a−b)2(a-b)^2 ska mellantermen vara NEGATIV

Tips & tricks

  • ★DET VANLIGASTE FELET: att glömma mellantermen! (a+b)2≠a2+b2(a+b)^2 \neq a^2 + b^2
  • ★Kontrollera: sätt in t.ex. x=1x = 1 i båda uttrycken
  • ★Använd för snabb huvudräkning: 292=(30−1)2=900−60+1=84129^2 = (30-1)^2 = 900 - 60 + 1 = 841

Vill du skapa egna övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

📥 Ladda ner PDF med facitSe alla övningar →

Lär dig mer

ÄMNESGUIDEAlgebra – Komplett guideFullständig teori och förklaring → ÖVNINGARAlgebraövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 8ÅRSKURSMatematik åk 9ÅRSKURSGymnasiematematikNATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade exempel

Konjugatregeln →Parentesmultiplikation →Faktorisera uttryck →
kvadreringsreglernakvadratalgebra