MedelÅk 8–9 • Gymnasiet Ma 1–2

Faktorisera uttryck steg för steg

Att faktorisera betyder att skriva om ett uttryck som en produkt av faktorer. Det är motsatsen till att utveckla parenteser. Vanliga metoder är att bryta ut gemensam faktor och att använda konjugatregeln: $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ .

📝 Steg-för-steg-exempel

Hitta största gemensamma faktorn (SGF)

6x = 6 \cdot x

12 = 6 \cdot 2

SGF = 6

Båda termerna kan delas med 6.

Bryt ut den gemensamma faktorn

6x + 12 = 6(x + 2)

Skriv 6 framför parentesen och dela varje term med 6 inuti.

Kontrollera genom att utveckla

6(x + 2) = 6 \cdot x + 6 \cdot 2 = 6x + 12

✓

Multiplicera tillbaka för att verifiera.

✓ Svar: $6(x + 2)$

⚠️ Vanliga misstag

✗Glömma att bryta ut ALLA gemensamma faktorer – kontrollera att uttrycket i parentesen inte går att faktorisera mer
✗Felaktiga tecken i parentesen vid konjugatregeln
✗Förväxla summa och produkt vid faktorisering av andragradsuttryck
✗Glömma att kontrollera svaret genom att utveckla tillbaka

💡 Tips & tricks

★Börja alltid med att leta efter gemensam faktor
★Konjugatregeln gäller ENDAST för skillnad mellan kvadrater ( $a^2 - b^2$ ), inte summa
★För $x^2 + px + q$ : hitta tal med produkt $q$ och summa $p$
★Facit-test: utveckla din faktorisering och se om du får tillbaka originaluttrycket

Generera obegränsade matteövningar

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Generera övningar (PDF + facit)

🔗 Relaterade exempel

Förenkla uttryck →pq-formeln exempel →Lösa linjär ekvation →