AvanceradÅk 9 • Gymnasiet Ma 1–2

Ekvationssystem exempel

Ett ekvationssystem består av två (eller fler) ekvationer som ska lösas samtidigt. De vanligaste metoderna är substitutionsmetoden (lös ut en variabel och sätt in) och additionsmetoden (eliminera en variabel genom addition/subtraktion).

📝 Steg-för-steg-exempel

Välj metod: Additionsmetoden

Lägg ihop ekvationerna för att eliminera

y

$y$ och $-y$ tar ut varandra vid addition.

Addera ekvationerna

(x + y) + (x - y) = 10 + 4 \Rightarrow 2x = 14 \Rightarrow x = 7

$y$ -termerna försvinner: $y + (-y) = 0$ .

Sätt in $x$ i en av ekvationerna

7 + y = 10 \Rightarrow y = 10 - 7 = 3

Använd första ekvationen för att hitta $y$ .

Kontrollera i andra ekvationen

7 - 3 = 4

✓

Lösningen stämmer i båda ekvationerna.

✓ Svar: $x = 7$ , $y = 3$

⚠️ Vanliga misstag

✗Glömma att multiplicera ALLA termer i ekvationen (inkl. högerledet)
✗Subtrahera fel: byt tecken på ALLA termer i den subtraherade ekvationen
✗Endast kontrollera i en ekvation – kontrollera i BÅDA!
✗Blanda ihop värdena för $x$ och $y$ i slutsvaret

💡 Tips & tricks

★Substitution: bäst när en variabel redan är uttryckt (t.ex. $y = ...$ )
★Addition/Eliminering: bäst när koefficienterna är enkla att göra lika
★Kontrollera ALLTID lösningen i BÅDA ekvationerna
★Förenkla först om möjligt (t.ex. dividera med gemensam faktor)

Generera obegränsade matteövningar

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Generera övningar (PDF + facit)

🔗 Relaterade exempel

Lösa linjär ekvation →pq-formeln exempel →k-värde exempel →