Alla nivåerÅk 7–9, Gymnasiet

Linjära ekvationer

En linjär ekvation är en ekvation där den okända variabeln (ofta $x$ ) bara förekommer i första graden – alltså utan upphöjningar som $x^2$ eller $x^3$ . Att kunna lösa linjära ekvationer är en grundläggande algebraisk färdighet som används inom all matematik och naturvetenskap.

💡 Viktiga punkter

✓Linjär ekvation: $x$ har högst exponent 1
✓Balansmetoden: gör samma sak på båda sidor
✓Samla $x$ -termer på ena sidan, konstanter på andra
✓Multiplicera bort parenteser innan du löser
✓Kontrollera svaret genom att sätta in $x$ i ursprungsekvationen

Vad är en linjär ekvation?

En linjär ekvation är en likhet som innehåller en okänd variabel, vanligtvis kallad $x$ . Ekvationen säger att vänsterledet (VL) är lika med högerledet (HL). Målet är att hitta värdet på $x$ som gör att likheten stämmer. Den allmänna formen är $ax + b = c$ . I en linjär ekvation är högsta exponenten för $x$ alltid 1.

📝 Exempel:

1 $2x + 5 = 11$ (linjär – $x$ har exponent 1)
2 $3x - 7 = 2x + 4$ (linjär – $x$ på båda sidor)
3 $\frac{x}{2} + 3 = 10$ (linjär – $x$ i täljare)
4 $x^2 + 2x = 5$ är INTE linjär (innehåller $x^2$ )

Balansmetoden

Balansmetoden bygger på principen att en ekvation är som en balansvåg – det vi gör på ena sidan måste vi också göra på den andra för att balansen ska bevaras. Vi kan addera, subtrahera, multiplicera eller dividera med samma tal på båda sidor utan att ändra lösningen.

📝 Exempel:

1 $x + 5 = 12 \Rightarrow x + 5 - 5 = 12 - 5 \Rightarrow x = 7$
2 $3x = 15 \Rightarrow \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \Rightarrow x = 5$
3 $\frac{x}{4} = 3 \Rightarrow \frac{x}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4 \Rightarrow x = 12$
4 $2x - 3 = 7 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$

Ekvationer med x på båda sidor

När $x$ finns på båda sidor av ekvationen måste vi först samla alla $x$ -termer på en sida och alla konstanter på den andra. Flytta termer genom att addera eller subtrahera på båda sidor. Tumregel: flytta $x$ till sidan där det blir positivt.

📝 Exempel:

1 $5x + 2 = 3x + 10$
2 $5x - 3x = 10 - 2$ (flytta $3x$ och 2)
3 $2x = 8$
4 $x = 4$

Ekvationer med parenteser

Om ekvationen innehåller parenteser måste du först multiplicera in i parentesen (distributiva lagen) innan du löser ekvationen. Var noga med tecken, särskilt när det är minus framför parentesen.

📝 Exempel:

1 $2(x + 3) = 14 \Rightarrow 2x + 6 = 14 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4$
2 $3(2x - 1) = 15 \Rightarrow 6x - 3 = 15 \Rightarrow 6x = 18 \Rightarrow x = 3$
3 $-(x - 4) = 2 \Rightarrow -x + 4 = 2 \Rightarrow -x = -2 \Rightarrow x = 2$
4 $5 - 2(x + 1) = 1 \Rightarrow 5 - 2x - 2 = 1 \Rightarrow 3 - 2x = 1 \Rightarrow x = 1$

Träna på linjära ekvationer

Generera obegränsade matteövningar på linjära ekvationer med automatisk PDF-export och facit. Anpassat efter Lgr22!

Generera övningar (PDF + facit)Se övningar →

🎯Öva linjära ekvationer

✏️ ÖVNINGARLinjära ekvationer övningarGenerera uppgifter med facit →📝 STEG FÖR STEGLösa linjär ekvation steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Relaterade ämnen

Kvadratiska ekvationer →Algebraiska uttryck →Olikheter →