Alla nivåerÅk 8–9, Gymnasiet

Olikheter

Olikheter är matematiska uttryck där två sidor inte är lika, utan den ena är större eller mindre än den andra. Istället för likhetstecken ( $=$ ) använder vi olikhetstecken som $<$ (mindre än), $>$ (större än), $\leq$ (mindre än eller lika med) och $\geq$ (större än eller lika med).

Viktiga punkter

$<$ betyder strikt mindre än, $\leq$ inkluderar likhet
$>$ betyder strikt större än, $\geq$ inkluderar likhet
VIKTIGT: Vänd olikhetstecknet vid multiplikation/division med negativt tal
Lös som ekvationer, men tänk på teckenregeln
Dubbla olikheter: gör samma operation på alla delar

Olikhetstecken

De fyra grundläggande olikhetstecknen är: $<$ (strikt mindre än), $>$ (strikt större än), $\leq$ (mindre än eller lika med), och $\geq$ (större än eller lika med). En minnesregel är att den spetsiga änden pekar mot det mindre talet.

Exempel:

1 $5 < 7$ (5 är mindre än 7)
2 $10 > 3$ (10 är större än 3)
3 $x \leq 5$ ( $x$ är mindre än eller lika med 5)
4 $y \geq -2$ ( $y$ är större än eller lika med $-2$ )

Lösa olikheter

Olikheter löses på liknande sätt som ekvationer – vi gör samma operation på båda sidor. MEN: om vi multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal måste vi vända olikhetstecknet! Detta är den viktigaste skillnaden mot ekvationer.

Exempel:

1 $x + 3 > 7 \Rightarrow x > 4$
2 $2x < 10 \Rightarrow x < 5$
3 $-3x > 12 \Rightarrow x < -4$ (vänder tecknet!)
4 $\frac{x}{-2} \leq 5 \Rightarrow x \geq -10$ (vänder tecknet!)

Dubbla olikheter

Dubbla (eller sammansatta) olikheter beskriver ett intervall. Till exempel betyder $2 < x \leq 5$ att $x$ är större än 2 och samtidigt mindre än eller lika med 5. Vid lösning gör vi samma operation på alla tre delarna.

Exempel:

1 $2 < x \leq 5$ betyder $x$ är mellan 2 (exkluderad) och 5 (inkluderad)
2 $-1 \leq x \leq 4$ betyder $x$ är mellan $-1$ och 4 (båda inkluderade)
3 $1 < 2x + 3 < 9 \Rightarrow -2 < 2x < 6 \Rightarrow -1 < x < 3$

Grafisk representation

Lösningen till en olikhet kan visas på en tallinje. En fylld punkt (●) vid ett tal betyder att talet ingår i lösningen ( $\leq$ eller $\geq$ ). En ofylld punkt (○) betyder att talet inte ingår ( $<$ eller $>$ ). Linjen eller strålen visar alla tal som uppfyller olikheten.

Exempel:

1 $x > 3$ : ofylld punkt vid 3, pil åt höger →
2 $x \leq 2$ : fylld punkt vid 2, pil åt vänster ←
3 $-1 < x \leq 4$ : ofylld vid $-1$ , fylld vid 4, linje mellan
4Intervallnotation: $(-1, 4]$ för $-1 < x \leq 4$

Ladda ner olikheter-övningar som PDF

PDF med facit på olikheter – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna olikheter-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facit skapa matteprov med AI matteprov åk 6 med facit AI-mattegenerator för lärare

Öva olikheter

ÖVNINGARAlgebra-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGOlikheter steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Linjära ekvationer →Negativa tal →Koordinatsystem →