Alla nivåerÅk 8–9, Gymnasiet

Kvadratrötter

Kvadratroten $\sqrt{a}$ är det positiva tal som multiplicerat med sig självt ger $a$ . Alltså: om $\sqrt{a} = b$ , då är $b^2 = a$ . Kvadratroten är endast definierad för $a \geq 0$ (inom reella tal).

Viktiga punkter

$\sqrt{a}$ är det positiva tal vars kvadrat är $a$
$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$
Förenkla: bryt ut största kvadratfaktor
Endast 'lika' rötter kan adderas
$\sqrt{a}$ är odefinierad för $a < 0$ (reellt)

Definition

Kvadratroten av $a$ skrivs $\sqrt{a}$ och är det positiva tal $b$ sådant att $b^2 = a$ . Observera att $\sqrt{a}$ alltid är positiv eller noll (principalroten).

Exempel:

1 $\sqrt{9} = 3$ eftersom $3^2 = 9$
2 $\sqrt{25} = 5$ eftersom $5^2 = 25$
3 $\sqrt{0} = 0$
4 $\sqrt{2} \approx 1{,}414...$ (irrationellt tal)

Rotlagar

Viktiga rotlagar för att räkna med kvadratrötter: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ och $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (för $a, b \geq 0$ , $b \neq 0$ ).

Exempel:

1 $\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6$
2 $\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$
3 $\sqrt{a^2} = |a|$ (absolutbelopp)
4 $(\sqrt{a})^2 = a$ för $a \geq 0$

Förenkla rotuttryck

Bryt ut kvadrattal från roten: $\sqrt{a \cdot b^2} = b\sqrt{a}$ . Leta efter den största kvadratfaktor som går att bryta ut.

Exempel:

1 $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$
2 $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$
3 $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$
4 $\sqrt{x^2 \cdot y} = x\sqrt{y}$ (för $x \geq 0$ )

Addera och subtrahera rötter

Man kan bara addera/subtrahera 'lika' rötter: $a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a+b)\sqrt{c}$ . Olika rotuttryck kan inte förenklas vidare.

Exempel:

1 $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$
2 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
3 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ kan INTE förenklas
4 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$

Ladda ner kvadratrötter-övningar som PDF

PDF med facit på kvadratrötter – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna kvadratrötter-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facit skapa matteprov med AI matteprov åk 6 med facit AI-mattegenerator för lärare

Öva kvadratrötter

ÖVNINGARAlgebra-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGKvadratrot steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Exponenter →Pythagoras sats →Andragradsekvationer →