Alla nivåerÅk 6–9, Gymnasiet

Cirklar

En cirkel är mängden av alla punkter som ligger på samma avstånd från en mittpunkt. Detta avstånd kallas radien. Cirklar är speciella för att de saknar hörn och sidor – istället har de en böjd kant. Pi (π) är nyckeln till alla cirkelberäkningar.

Viktiga punkter

✓Radie ( $r$ ) = avstånd från centrum till kant
✓Diameter ( $d$ ) = $2r$ (tvärs genom centrum)
✓ $\pi \approx 3{,}14159...$ (förhållande omkrets/diameter)
✓Omkrets: $O = 2\pi r = \pi d$
✓Area: $A = \pi r^2$

Cirkelns delar

Radie ( $r$ ): avståndet från centrum till cirkelns kant. Diameter ( $d$ ): avståndet tvärs över cirkeln genom centrum, $d = 2r$ . Medelpunkten (centrum): mitten av cirkeln. Korda: en linje mellan två punkter på cirkeln. Båge: en del av cirkelns kant.

Exempel:

1Radie ( $r$ ): från centrum till kanten
2Diameter ( $d$ ): tvärs genom centrum, $d = 2r$
3Om $r = 5$ cm, då är $d = 10$ cm
4Om $d = 14$ m, då är $r = 7$ m

Pi ($\pi$)

Pi är förhållandet mellan cirkelns omkrets och diameter: $\pi = O/d \approx 3{,}14159...$ Pi är ett irrationellt tal med oändligt många decimaler utan upprepning. I beräkningar används ofta $\pi \approx 3{,}14$ eller knappen $\pi$ på miniräknaren.

Exempel:

1 $\pi \approx 3{,}14159265358979...$
2 $\pi = \text{omkrets} \div \text{diameter}$ (för alla cirklar!)
3Använd $\pi$ -knappen för exakta svar
4 $\pi \approx 3{,}14$ för överslagsberäkningar

Omkrets

Cirkelns omkrets beräknas med formeln $O = 2\pi r$ eller $O = \pi d$ . Eftersom $d = 2r$ är formlerna likvärdiga. Omkretsen är längden runt hela cirkeln.

Exempel:

1Formel: $O = 2\pi r = \pi d$
2 $r = 5$ cm: $O = 2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31{,}4$ cm
3 $d = 8$ m: $O = \pi \times 8 = 8\pi \approx 25{,}1$ m
4 $r = 10$ : $O = 20\pi \approx 62{,}8$

Area

Cirkelns area beräknas med formeln $A = \pi r^2$ . Kvadrera först radien, multiplicera sedan med $\pi$ . Om du har diametern, beräkna först radien ( $r = d/2$ ).

Exempel:

1Formel: $A = \pi r^2$
2 $r = 4$ cm: $A = \pi \times 16 = 16\pi \approx 50{,}3$ cm²
3 $d = 10$ m $\rightarrow r = 5$ : $A = \pi \times 25 \approx 78{,}5$ m²
4 $r = 7$ : $A = 49\pi \approx 153{,}9$

Ladda ner cirklar-övningar som PDF

PDF med facit på cirklar – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

📥 Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna cirklar-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Öva cirklar

ÖVNINGARGeometri-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGBeräkna area rektangel steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 6 ÅRSKURSMatematik åk 7 ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Area →Omkrets →Volym →