Alla nivåerÅk 6–9, Gymnasiet

Cirklar

En cirkel är mängden av alla punkter som ligger på samma avstånd från en mittpunkt. Detta avstånd kallas radien. Cirklar är speciella för att de saknar hörn och sidor – istället har de en böjd kant. Pi (π) är nyckeln till alla cirkelberäkningar.

💡 Viktiga punkter

✓Radie ( $r$ ) = avstånd från centrum till kant
✓Diameter ( $d$ ) = $2r$ (tvärs genom centrum)
✓ $\pi \approx 3{,}14159...$ (förhållande omkrets/diameter)
✓Omkrets: $O = 2\pi r = \pi d$
✓Area: $A = \pi r^2$

Cirkelns delar

Radie ( $r$ ): avståndet från centrum till cirkelns kant. Diameter ( $d$ ): avståndet tvärs över cirkeln genom centrum, $d = 2r$ . Medelpunkten (centrum): mitten av cirkeln. Korda: en linje mellan två punkter på cirkeln. Båge: en del av cirkelns kant.

📝 Exempel:

1Radie ( $r$ ): från centrum till kanten
2Diameter ( $d$ ): tvärs genom centrum, $d = 2r$
3Om $r = 5$ cm, då är $d = 10$ cm
4Om $d = 14$ m, då är $r = 7$ m

Pi ($\pi$)

Pi är förhållandet mellan cirkelns omkrets och diameter: $\pi = O/d \approx 3{,}14159...$ Pi är ett irrationellt tal med oändligt många decimaler utan upprepning. I beräkningar används ofta $\pi \approx 3{,}14$ eller knappen $\pi$ på miniräknaren.

📝 Exempel:

1 $\pi \approx 3{,}14159265358979...$
2 $\pi = \text{omkrets} \div \text{diameter}$ (för alla cirklar!)
3Använd $\pi$ -knappen för exakta svar
4 $\pi \approx 3{,}14$ för överslagsberäkningar

Omkrets

Cirkelns omkrets beräknas med formeln $O = 2\pi r$ eller $O = \pi d$ . Eftersom $d = 2r$ är formlerna likvärdiga. Omkretsen är längden runt hela cirkeln.

📝 Exempel:

1Formel: $O = 2\pi r = \pi d$
2 $r = 5$ cm: $O = 2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31{,}4$ cm
3 $d = 8$ m: $O = \pi \times 8 = 8\pi \approx 25{,}1$ m
4 $r = 10$ : $O = 20\pi \approx 62{,}8$

Area

Cirkelns area beräknas med formeln $A = \pi r^2$ . Kvadrera först radien, multiplicera sedan med $\pi$ . Om du har diametern, beräkna först radien ( $r = d/2$ ).

📝 Exempel:

1Formel: $A = \pi r^2$
2 $r = 4$ cm: $A = \pi \times 16 = 16\pi \approx 50{,}3$ cm²
3 $d = 10$ m $\rightarrow r = 5$ : $A = \pi \times 25 \approx 78{,}5$ m²
4 $r = 7$ : $A = 49\pi \approx 153{,}9$

Träna på cirklar

Generera obegränsade matteövningar på cirklar med automatisk PDF-export och facit. Anpassat efter Lgr22!

Generera övningar (PDF + facit)

Relaterade ämnen

Area →Omkrets →Volym →