Alla nivåerÅk 6–9, Gymnasiet

Areaformler

Area är måttet på hur stor en yta är. Olika geometriska figurer har olika areaformler. Enheten för area är kvadratenheter, t.ex. $\text{cm}^2$ , $\text{m}^2$ eller $\text{km}^2$ .

💡 Viktiga punkter

✓Rektangel: $A = b \cdot h$
✓Triangel: $A = \frac{b \cdot h}{2}$
✓Cirkel: $A = \pi r^2$
✓Parallellogram: $A = b \cdot h$
✓Trapets: $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

Rektangel och kvadrat

Rektangel: $A = b \cdot h$ (bas gånger höjd). Kvadrat: $A = s^2$ (sida i kvadrat). Rektangeln är den mest grundläggande areaformen.

📝 Exempel:

1Rektangel $4 \times 6$ : $A = 4 \cdot 6 = 24$ $\text{cm}^2$
2Kvadrat med sida 5: $A = 5^2 = 25$ $\text{m}^2$
3Rektangel $2{,}5 \times 8$ : $A = 20$ $\text{cm}^2$
4Gräsmatta $12 \times 8$ m: $A = 96$ $\text{m}^2$

Triangel

Triangelns area: $A = \frac{b \cdot h}{2}$ där $b$ är basen och $h$ är höjden (vinkelrät mot basen). Höjden mäts alltid vinkelrätt från basen till motstående hörn.

📝 Exempel:

1Bas 6, höjd 4: $A = \frac{6 \cdot 4}{2} = 12$ $\text{cm}^2$
2Bas 10, höjd 7: $A = \frac{10 \cdot 7}{2} = 35$ $\text{m}^2$
3Rätvinklig: $A = \frac{a \cdot b}{2}$ (kateterna är bas och höjd)
4Liksidig med sida $s$ : $A = \frac{s^2\sqrt{3}}{4}$

Cirkel

Cirkelns area: $A = \pi r^2$ där $r$ är radien. Med diameter $d$ : $A = \frac{\pi d^2}{4}$ .

📝 Exempel:

1Radie 3: $A = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \approx 28{,}3$ $\text{cm}^2$
2Radie 5: $A = \pi \cdot 25 = 25\pi \approx 78{,}5$ $\text{m}^2$
3Diameter 10: $A = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$
4Halvcirkel: $A = \frac{\pi r^2}{2}$

Parallellogram och trapets

Parallellogram: $A = b \cdot h$ (samma som rektangel). Trapets: $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ där $a$ och $b$ är de parallella sidorna.

📝 Exempel:

1Parallellogram bas 8, höjd 5: $A = 8 \cdot 5 = 40$ $\text{cm}^2$
2Trapets $a = 4$ , $b = 8$ , $h = 3$ : $A = \frac{(4+8) \cdot 3}{2} = 18$
3Romben: $A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$ (diagonalerna)
4Fyrhörning kan delas i trianglar

Träna på areaformler

Generera obegränsade matteövningar på areaformler med automatisk PDF-export och facit. Anpassat efter Lgr22!

Generera övningar (PDF + facit)

Relaterade ämnen

Volymformler →Omkrets och cirkel →Pythagoras sats →