Algebraiska uttryck

Algebraiska uttryck är matematiska uttryck som innehåller variabler (bokstäver), tal och räkneoperationer. Till exempel är

3x + 5

och

2a^2 - 4ab + b^2

algebraiska uttryck. Att kunna hantera dessa uttryck – förenkla, utveckla parenteser och faktorisera – är grundläggande i algebra.

💡 Viktiga punkter

✓Lika termer (samma variabeldel) kan adderas/subtraheras

✓Utveckla: multiplicera in i varje term i parentesen

✓

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(första kvadreringsregeln)

✓

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(andra kvadreringsregeln)

✓

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

(konjugatregeln)

Termer och koefficienter

Ett algebraiskt uttryck består av termer som separeras av plus- eller minustecken. Varje term kan ha en koefficient (talet framför variabeln) och en variabeldel. Termer med samma variabeldel kallas lika termer och kan adderas eller subtraheras.

📝 Exempel:

1 $3x + 5y - 2x$ har tre termer: $3x$ , $5y$ , $-2x$
2I termen $7x^2$ är 7 koefficienten och $x^2$ variabeldelen
3 $3x$ och $-2x$ är lika termer (samma variabeldel $x$ )
4 $3x + 5y - 2x = x + 5y$ (förenkla lika termer)

Utveckla parenteser

Att utveckla parenteser innebär att multiplicera in faktorn framför parentesen med varje term inuti. Vid multiplikation av två parenteser multipliceras varje term i första parentesen med varje term i den andra.

📝 Exempel:

1 $3(x + 2) = 3x + 6$
2 $-(2x - 5) = -2x + 5$
3 $(x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$
4 $(2x - 1)(3x + 4) = 6x^2 + 8x - 3x - 4 = 6x^2 + 5x - 4$

Kvadreringsreglerna

Första kvadreringsregeln: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ . Andra kvadreringsregeln: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ . Dessa regler snabbar upp beräkningar med kvadrerade parenteser. Kom ihåg mellantermen $2ab$ !

📝 Exempel:

1 $(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$
2 $(x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16$
3 $(2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25$
4Vanligt fel: $(x + 3)^2 \neq x^2 + 9$ (glöm inte $6x$ !)

Konjugatregeln

Konjugatregeln: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ . Produkten av två konjugat (samma termer men olika tecken mellan) blir skillnaden av kvadraterna. Denna regel är användbar både för att utveckla och faktorisera.

📝 Exempel:

1 $(x + 5)(x - 5) = x^2 - 25$
2 $(3x + 2)(3x - 2) = 9x^2 - 4$
3 $x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)$ (faktorisering)
4 $4a^2 - 9b^2 = (2a + 3b)(2a - 3b)$

Algebraiska uttryck

💡 Viktiga punkter

Termer och koefficienter

📝 Exempel:

Utveckla parenteser

📝 Exempel:

Kvadreringsreglerna

📝 Exempel:

Konjugatregeln

📝 Exempel:

Träna på algebraiska uttryck

Relaterade ämnen