DefinitionÅk 7–9, Gymnasiet

Vad är potens?

En potens skrivs $a^{n}$ och betyder att basen $a$ multipliceras med sig själv $n$ gånger. Talet $n$ kallas exponent.

Kort svar: Potens en potens skrivs $a^n$ och betyder att basen $a$ multipliceras med sig själv $n$ gånger.

Förklaring

En potens $a^{n}$ har en bas ( $a$ ) och en exponent ( $n$ ). Exponenten anger hur många gånger basen ska multipliceras: $a^{n} = n faktorer a \cdot a \cdot \dots \cdot a$ . Viktiga potenslagar: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ , $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$ , $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ , $a^{0} = 1$ (om $a \neq = 0$ ), $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ . Potenser med exponent 2 kallas kvadrat, med exponent 3 kallas kub.

Ordets ursprung

Från latin 'potentia' som betyder 'kraft' eller 'förmåga'. I matematiken representerar det upprepad multiplikation.

Exempel

Grundläggande

2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32

Basen 2 multipliceras 5 gånger.

Kvadrat

7^{2} = 49

Utläses 'sju i kvadrat' – area av en kvadrat med sidan 7.

Potenslag

3^{4} \cdot 3^{2} = 3^{4 + 2} = 3^{6} = 729

Vid multiplikation av potenser med samma bas: addera exponenterna.

Negativ exponent

5^{- 2} = \frac{1}{5 ^{2}} = \frac{1}{25}

Negativ exponent ger bråk (omvänt värde).

Nollte potensen

8^{0} = 1

och

(- 3)^{0} = 1

Alla tal (utom 0) upphöjda till 0 är lika med 1.

Tio-potenser

1 0^{3} = 1, 000

och

1 0^{6} = 1, 000, 000

(en miljon)

Tio-potenser används för att skriva stora och små tal kompakt.

Testa dig själv

Mini-övning

Beräkna $3^{4}$

Tips: 3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27, 27 × 3 = 81

Visa svar ▾

Används inom

AlgebraFysikKemi (mol)Datavetenskap (binärt)

Relaterade begrepp

→Kvadratrot →Koefficient →Uttryck →Negativa tal

Nyckelord

potensexponentbaskvadratkubpotenslagar

Vill du skapa egna potens-övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner potens-övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå.

Ladda ner PDF med facit