📖 DefinitionÅk 7–9, Gymnasiet

Vad är potens?

En potens skrivs ana^n och betyder att basen aa multipliceras med sig själv nn gånger. Talet nn kallas exponent.

Kort svar: Potens en potens skrivs $a^n$ och betyder att basen $a$ multipliceras med sig själv $n$ gånger.

Förklaring

En potens ana^n har en bas (aa) och en exponent (nn). Exponenten anger hur många gånger basen ska multipliceras: an=aaan faktorera^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ faktorer}}. Viktiga potenslagar: aman=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}, aman=amn\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}, a0=1a^0 = 1 (om a0a \neq 0), an=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}. Potenser med exponent 2 kallas kvadrat, med exponent 3 kallas kub.

Ordets ursprung

Från latin 'potentia' som betyder 'kraft' eller 'förmåga'. I matematiken representerar det upprepad multiplikation.

Exempel

Grundläggande
25=22222=322^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32

Basen 2 multipliceras 5 gånger.

Kvadrat
72=497^2 = 49

Utläses 'sju i kvadrat' – area av en kvadrat med sidan 7.

Potenslag
3432=34+2=36=7293^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 = 729

Vid multiplikation av potenser med samma bas: addera exponenterna.

Negativ exponent
52=152=1255^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}

Negativ exponent ger bråk (omvänt värde).

Testa dig själv

Mini-övning

Beräkna 343^4

Tips: 3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27, 27 × 3 = 81

Visa svar ▾

81

Används inom

AlgebraFysikKemi (mol)Datavetenskap (binärt)

Relaterade begrepp

Nyckelord

potensexponentbaskvadratkubpotenslagar

Vill du skapa egna potens-övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Ladda ner potens-övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå.

📥 Ladda ner PDF med facit