MedelÅk 8–9 • Gymnasiet Ma 1

k-värde exempel

k-värdet (riktningskoefficienten) anger hur brant en linje lutar. I ekvationen $y = kx + m$ är $k$ lutningen: hur mycket $y$ ändras när $x$ ökar med 1. k beräknas som $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ om du har två punkter på linjen.

📝 Steg-för-steg-exempel

Skriv upp formeln för k

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

k-värdet är förändringen i y delat med förändringen i x.

Identifiera koordinaterna

(x_1, y_1) = (2, 3)

(x_2, y_2) = (6, 11)

Första punkten ger $x_1$ och $y_1$ , andra punkten ger $x_2$ och $y_2$ .

Sätt in värdena

k = \frac{11 - 3}{6 - 2} = \frac{8}{4}

$y$ ökar med 8, $x$ ökar med 4.

Beräkna

k = 2

Lutningen är 2, dvs $y$ ökar med 2 för varje ökning av $x$ med 1.

✓ Svar: $k = 2$

⚠️ Vanliga misstag

✗Förväxla $x$ och $y$ i formeln: $k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ , INTE $\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}$
✗Blanda ihop punkternas ordning: var konsekvent med vilken punkt som är 'punkt 1'
✗Förväxla $k$ och $m$ : $k$ är lutningen, $m$ är skärningen med y-axeln
✗Glömma att negativt $k$ betyder nedåtlutande linje

💡 Tips & tricks

★ $k > 0$ : linjen lutar uppåt ( $y$ ökar när $x$ ökar)
★ $k < 0$ : linjen lutar nedåt ( $y$ minskar när $x$ ökar)
★ $k = 0$ : horisontell linje
★Parallella linjer har SAMMA k-värde

Generera obegränsade matteövningar

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå!

Generera övningar (PDF + facit)

🔗 Relaterade exempel

Lösa linjär ekvation →Räkna procent →