GrundskolaÅk 4–6

Symmetri – Spegelsymmetri och rotationssymmetri

Symmetri är ett centralt begrepp inom geometrin. En figur är symmetrisk om den kan delas i två delar som är spegelbilder av varandra, eller om den ser likadan ut efter en viss rotation. I denna guide går vi igenom spegelsymmetri, rotationssymmetri och hur symmetri används i olika geometriska figurer.

Viktiga punkter

Symmetri innebär att en figur har en speciell balans eller regelbundenhet.
Spegelsymmetri betyder att figuren kan delas i två identiska halvor av en symmetrilinje.
Rotationssymmetri innebär att figuren ser likadan ut efter rotation kring mittpunkten.
En regelbunden polygon med n sidor har n symmetrilinjer och rotationsordning n.
Symmetri finns överallt i naturen, konsten och arkitekturen.

Vad är symmetri?

Symmetri innebär att en figur har en speciell balans eller regelbundenhet. Om du kan vika en figur längs en linje så att de två halvorna överlappar exakt, har figuren symmetri. Den linjen kallas symmetrilinje. Det finns flera typer av symmetri, men de vanligaste är spegelsymmetri och rotationssymmetri.

Exempel:

1 $\text{En kvadrat har } 4 \text{ symmetrilinjer}$
2 $\text{En liksidig triangel har } 3 \text{ symmetrilinjer}$
3 $\text{En rektangel har } 2 \text{ symmetrilinjer}$
4 $\text{En cirkel har oändligt många symmetrilinjer}$

Spegelsymmetri (reflektionssymmetri)

Spegelsymmetri, även kallad reflektionssymmetri, innebär att en figur kan delas i två identiska halvor av en symmetrilinje. Varje punkt på ena sidan har en motsvarande punkt på andra sidan, på samma avstånd från symmetrilinjen. Tänk dig att du lägger en spegel längs linjen – spegelbilden ska se likadan ut som originalet.

Exempel:

1 $\text{Bokstaven A har en vertikal symmetrilinje}$
2 $\text{En fjäril har spegelsymmetri längs kroppen}$
3 $\text{En liksidg triangel: om höjden } h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot s \text{ delas triangeln symmetriskt}$
4 $\text{En isosceles triangel har } 1 \text{ symmetrilinje genom toppen}$

Rotationssymmetri

En figur har rotationssymmetri om den ser likadan ut efter att ha roterats mindre än ett helt varv ( $360°$ ) runt sin mittpunkt. Rotationsordningen anger hur många gånger figuren ser likadan ut under ett helt varv. Till exempel har en kvadrat rotationsordning $4$ eftersom den ser likadan ut efter $90°$ , $180°$ , $270°$ och $360°$ .

Exempel:

1 $\text{Kvadrat: rotationsordning } 4 \text{ (ser likadan ut efter } 90°, 180°, 270°, 360°\text{)}$
2 $\text{Liksidig triangel: rotationsordning } 3 \text{ (efter } 120°, 240°, 360°\text{)}$
3 $\text{Rotationsvinkel} = \frac{360°}{n} \text{ där } n = \text{rotationsordningen}$
4 $\text{Regelbunden femhörning: rotationsordning } 5 \text{, vinkel } = \frac{360°}{5} = 72°$

Symmetri i geometriska figurer

Regelbundna polygoner har alltid både spegelsymmetri och rotationssymmetri. Antalet symmetrilinjer i en regelbunden polygon är lika med antalet sidor. Det gäller även att rotationsordningen är lika med antalet sidor. En cirkel är den mest symmetriska figuren med oändligt många symmetrilinjer och rotationssymmetri av oändlig ordning.

Exempel:

1 $\text{Regelbunden } n\text{-hörning har } n \text{ symmetrilinjer}$
2 $\text{Regelbunden sexhörning: } 6 \text{ symmetrilinjer och rotationsordning } 6$
3 $\text{Parallellogram: } 0 \text{ symmetrilinjer men rotationsordning } 2$
4 $\text{Cirkel: oändligt många symmetrilinjer, rotationsvinkel för alla } \theta$

Symmetri i vardagen

Symmetri finns överallt i vardagen och naturen. Snöflingor har sexfaldig symmetri, blommor har ofta fem- eller sexfaldig symmetri, och byggnader designas ofta med symmetri för att bli estetiskt tilltalande. I konsten och arkitekturen är symmetri ett viktigt designverktyg. Genom att känna igen symmetri kan du lättare analysera mönster och former i din omgivning.

Exempel:

1 $\text{Snöflinga: rotationsordning } 6 \text{ och } 6 \text{ symmetrilinjer}$
2 $\text{Människa: approximativ spegelsymmetri (vänster/höger)}$
3 $\text{Sjöstjärna: rotationsordning } 5 \text{ och } 5 \text{ symmetrilinjer}$
4 $\text{Trafikskylt (triangel): } 3 \text{ symmetrilinjer}$

Ladda ner symmetri – spegelsymmetri och rotationssymmetri-övningar som PDF

PDF med facit på symmetri – spegelsymmetri och rotationssymmetri – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna symmetri – spegelsymmetri och rotationssymmetri-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Öva symmetri – spegelsymmetri och rotationssymmetri

ÖVNINGARGeometri-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGArea av triangel steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 4 ÅRSKURSMatematik åk 5 ÅRSKURSMatematik åk 6 NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Vinklar →Trianglar →Cirklar →