pq-formeln

pq-formeln är en formel för att lösa andragradsekvationer på normalformen $x^2 + px + q = 0$. Den ger alltid rätt svar när den tillämpas korrekt och är ett oumbärligt verktyg i matematik. Formeln är:

x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}

💡 Viktiga punkter

✓Normalform:

x^2 + px + q = 0

(koefficient 1 framför

x^2

)

✓Formeln:

x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}

✓Kom ihåg minustecknet:

-\frac{p}{2}

, inte

\frac{p}{2}

✓Diskriminant

\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q

avgör antal lösningar

✓Dividera med

a

först om koefficienten framför

x^2 \neq 1

Formeln

pq-formeln används när ekvationen är på normalformen $x^2 + px + q = 0$ , där koefficienten framför $x^2$ är 1. Formeln lyder: $x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$ . Symbolen $\pm$ betyder att det finns två möjliga svar: ett där vi adderar roten och ett där vi subtraherar den.

📝 Exempel:

1Formeln: $x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$
2 $p$ = koefficienten framför $x$ (med tecken)
3 $q$ = konstanttermen (med tecken)
4 $\pm$ -tecknet ger två lösningar

Steg-för-steg metod

1) Skriv om ekvationen på normalformen x² + px + q = 0. 2) Identifiera p (koefficienten framför x) och q (konstanten). 3) Sätt in i formeln. 4) Beräkna diskriminanten (p/2)² - q. 5) Om diskriminanten ≥ 0, beräkna de två lösningarna.

📝 Exempel:

1Ekvation: x² - 8x + 15 = 0
2Identifiera: p = -8, q = 15
3x = -(-8)/2 ± √((-8/2)² - 15)
4x = 4 ± √(16 - 15) = 4 ± 1
5Svar: x = 5 eller x = 3

När koefficienten framför x² inte är 1

Om ekvationen har formen ax² + bx + c = 0 där a ≠ 1, måste du först dividera hela ekvationen med a för att få normalformen. Alternativt kan du använda abc-formeln (mitternachtsformel): x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

📝 Exempel:

12x² + 6x - 8 = 0 (a = 2)
2Dividera med 2: x² + 3x - 4 = 0
3Nu är p = 3, q = -4
4x = -3/2 ± √(9/4 + 4) = -3/2 ± √(25/4) = -3/2 ± 5/2
5x = 1 eller x = -4

Vanliga fel att undvika

Det vanligaste felet är att glömma minustecknet framför p/2 i formeln. Kom ihåg: x = -p/2, inte p/2. Var också noga med tecken när du identifierar p och q – om termen är -5x är p = -5, inte 5. Glöm inte att kontrollera ditt svar genom att sätta in det i ursprungsekvationen.

📝 Exempel:

1x² - 6x + 8 = 0: p = -6 (inte 6!)
2x = -(-6)/2 ± ... = 3 ± ... (rätt)
3x = -6/2 ± ... = -3 ± ... (FEL)
4Kontrollera: Sätt in svaret i ekvationen

pq-formeln

💡 Viktiga punkter

Formeln

📝 Exempel:

Steg-för-steg metod

📝 Exempel:

När koefficienten framför x² inte är 1

📝 Exempel:

Vanliga fel att undvika

📝 Exempel:

Träna på pq-formeln

🎯Öva pq-formeln

Relaterade ämnen