Alla nivåerÅk 6–9, Gymnasiet

Omkrets och cirkelns egenskaper

Omkrets är längden runt en figur. För cirkeln används talet $\pi$ (pi) ≈ 3,14159... som är förhållandet mellan omkretsen och diametern. Cirkelns omkrets: $O = 2\pi r = \pi d$ .

💡 Viktiga punkter

✓Omkrets cirkel: $O = 2\pi r = \pi d$
✓Area cirkel: $A = \pi r^2$
✓Diameter = $2 \cdot$ radie
✓ $\pi \approx 3{,}14159...$
✓Båglängd: $\frac{v}{360°} \cdot 2\pi r$

Omkrets för polygoner

Omkretsen för polygoner (månghörningar) beräknas genom att addera alla sidors längder. Rektangel: $O = 2(b + h)$ . Kvadrat: $O = 4s$ . Triangel: $O = a + b + c$ .

📝 Exempel:

1Rektangel $5 \times 8$ : $O = 2(5 + 8) = 26$ cm
2Kvadrat sida 6: $O = 4 \cdot 6 = 24$ cm
3Triangel 3, 4, 5: $O = 3 + 4 + 5 = 12$ cm
4Regelbunden hexagon sida 4: $O = 6 \cdot 4 = 24$ cm

Cirkelns delar

Radie ( $r$ ): avståndet från centrum till kanten. Diameter ( $d$ ): avståndet tvärs genom cirkeln genom centrum, $d = 2r$ . Pi ( $\pi$ ): förhållandet $\frac{O}{d} \approx 3{,}14159...$

📝 Exempel:

1Radie 5 cm → diameter 10 cm
2Diameter 14 cm → radie 7 cm
3 $\pi = 3{,}141592653...$ (irrationellt tal)
4 $\pi \approx 3{,}14$ eller $\frac{22}{7}$ (approximationer)

Cirkelns omkrets

Cirkelns omkrets: $O = 2\pi r = \pi d$ . Detta gäller exakt för alla cirklar oavsett storlek.

📝 Exempel:

1Radie 7: $O = 2\pi \cdot 7 = 14\pi \approx 44$ cm
2Diameter 10: $O = \pi \cdot 10 = 10\pi \approx 31{,}4$ cm
3Hjul r = 30 cm: $O = 60\pi \approx 188$ cm per varv
4Cirkulär pool d = 8 m: $O = 8\pi \approx 25{,}1$ m

Cirkelbåge och sektor

Cirkelbåge: del av omkretsen. Båglängd $b = \frac{v}{360°} \cdot 2\pi r$ där $v$ är vinkeln. Cirkelsektor: 'tårtbit' med area $A = \frac{v}{360°} \cdot \pi r^2$ .

📝 Exempel:

1Kvartscirkel (90°): $b = \frac{90}{360} \cdot 2\pi r = \frac{\pi r}{2}$
2Halvcirkel (180°): $b = \pi r$
3Sektor 60°, r = 6: $A = \frac{60}{360} \cdot \pi \cdot 36 = 6\pi$
4Pizzaskiva 45°, r = 15 cm: $A = \frac{45}{360} \cdot 225\pi \approx 88$ $\text{cm}^2$

Träna på omkrets och cirkelns egenskaper

Generera obegränsade matteövningar på omkrets och cirkelns egenskaper med automatisk PDF-export och facit. Anpassat efter Lgr22!

Generera övningar (PDF + facit)

Relaterade ämnen

Areaformler →Volymformler →Vinklar →