💡 Viktiga punkter

✓

\sqrt{a}

är det positiva tal som upphöjt till 2 ger

a

✓Jämna kvadrater:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...

✓Produktregel:

\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}

✓Kvotregel:

\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}

✓VARNING:

\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}

Vad är en kvadratrot?

Kvadratroten av ett tal $a$ skrivs $\sqrt{a}$ och är det positiva tal som upphöjt till 2 ger $a$ . Talet under rottecknet kallas radikanden. Till exempel är $\sqrt{25} = 5$ eftersom $5^2 = 25$ . Observera att $\sqrt{a}$ alltid är positiv eller noll – den negativa roten skrivs $-\sqrt{a}$ .

📝 Exempel:

1 $\sqrt{4} = 2$ (eftersom $2^2 = 4$ )
2 $\sqrt{9} = 3$ (eftersom $3^2 = 9$ )
3 $\sqrt{100} = 10$ (eftersom $10^2 = 100$ )
4 $\sqrt{0} = 0$ (eftersom $0^2 = 0$ )

Jämna kvadrater

Jämna kvadrater (perfekta kvadrater) är tal som har heltal som kvadratrot. Det är bra att kunna dessa utantill för snabbare räkning. De vanligaste är: $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144...$

📝 Exempel:

1 $\sqrt{1} = 1$ , $\sqrt{4} = 2$ , $\sqrt{9} = 3$ , $\sqrt{16} = 4$
2 $\sqrt{25} = 5$ , $\sqrt{36} = 6$ , $\sqrt{49} = 7$ , $\sqrt{64} = 8$
3 $\sqrt{81} = 9$ , $\sqrt{100} = 10$ , $\sqrt{121} = 11$ , $\sqrt{144} = 12$
4 $\sqrt{169} = 13$ , $\sqrt{196} = 14$ , $\sqrt{225} = 15$

Räkneregler för rötter

Produktregeln: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ . Kvotregeln: $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$ . Dessa regler gäller när $a$ och $b$ är icke-negativa. Observera att $\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ – summaregeln gäller INTE för rötter!

📝 Exempel:

1 $\sqrt{4 \times 9} = \sqrt{4} \times \sqrt{9} = 2 \times 3 = 6$ ✓
2 $\sqrt{16/4} = \sqrt{16}/\sqrt{4} = 4/2 = 2$ ✓
3 $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
4 $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7 \neq 5$ (FEL att addera rötter!)

Förenkla rotuttryck

Ett rotuttryck kan förenklas genom att bryta ut jämna kvadrater. Skriv radikanden som en produkt där en faktor är en jämn kvadrat, och använd sedan produktregeln. Till exempel: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ .

📝 Exempel:

1 $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$
2 $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$
3 $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$
4 $\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}$

Kvadratrot

💡 Viktiga punkter

Vad är en kvadratrot?

📝 Exempel:

Jämna kvadrater

📝 Exempel:

Räkneregler för rötter

📝 Exempel:

Förenkla rotuttryck

📝 Exempel:

Träna på kvadratrot

Relaterade ämnen