Alla nivåerÅk 8–9, Gymnasiet

Kvadratrot

Kvadratroten av ett tal är det tal som multiplicerat med sig självt ger ursprungstalet. Kvadratroten av 9 är 3, eftersom $3 \times 3 = 9$ . Rottecknet $\sqrt{\phantom{x}}$ anger att vi söker kvadratroten. Rötter är motsatsen till att upphöja till 2 (kvadrera).

Viktiga punkter

✓ $\sqrt{a}$ är det positiva tal som upphöjt till 2 ger $a$
✓Jämna kvadrater: $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...$
✓Produktregel: $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$
✓Kvotregel: $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$
✓VARNING: $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$

Vad är en kvadratrot?

Kvadratroten av ett tal $a$ skrivs $\sqrt{a}$ och är det positiva tal som upphöjt till 2 ger $a$ . Talet under rottecknet kallas radikanden. Till exempel är $\sqrt{25} = 5$ eftersom $5^2 = 25$ . Observera att $\sqrt{a}$ alltid är positiv eller noll – den negativa roten skrivs $-\sqrt{a}$ .

Exempel:

1 $\sqrt{4} = 2$ (eftersom $2^2 = 4$ )
2 $\sqrt{9} = 3$ (eftersom $3^2 = 9$ )
3 $\sqrt{100} = 10$ (eftersom $10^2 = 100$ )
4 $\sqrt{0} = 0$ (eftersom $0^2 = 0$ )

Jämna kvadrater

Jämna kvadrater (perfekta kvadrater) är tal som har heltal som kvadratrot. Det är bra att kunna dessa utantill för snabbare räkning. De vanligaste är: $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144...$

Exempel:

1 $\sqrt{1} = 1$ , $\sqrt{4} = 2$ , $\sqrt{9} = 3$ , $\sqrt{16} = 4$
2 $\sqrt{25} = 5$ , $\sqrt{36} = 6$ , $\sqrt{49} = 7$ , $\sqrt{64} = 8$
3 $\sqrt{81} = 9$ , $\sqrt{100} = 10$ , $\sqrt{121} = 11$ , $\sqrt{144} = 12$
4 $\sqrt{169} = 13$ , $\sqrt{196} = 14$ , $\sqrt{225} = 15$

Räkneregler för rötter

Produktregeln: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ . Kvotregeln: $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$ . Dessa regler gäller när $a$ och $b$ är icke-negativa. Observera att $\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ – summaregeln gäller INTE för rötter!

Exempel:

1 $\sqrt{4 \times 9} = \sqrt{4} \times \sqrt{9} = 2 \times 3 = 6$ ✓
2 $\sqrt{16/4} = \sqrt{16}/\sqrt{4} = 4/2 = 2$ ✓
3 $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
4 $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7 \neq 5$ (FEL att addera rötter!)

Förenkla rotuttryck

Ett rotuttryck kan förenklas genom att bryta ut jämna kvadrater. Skriv radikanden som en produkt där en faktor är en jämn kvadrat, och använd sedan produktregeln. Till exempel: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ .

Exempel:

1 $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$
2 $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$
3 $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$
4 $\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}$

Ladda ner kvadratrot-övningar som PDF

PDF med facit på kvadratrot – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

📥 Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna kvadratrot-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Öva kvadratrot

ÖVNINGARAlgebra-övningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGKvadratrot steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Exponenter →Kvadratiska ekvationer →pq-formeln →