Fortsättning 2

Fördjupning i differential- och integralkalkyl, med fokus på teoretiska grunder och tillämpningar inom vetenskap och teknik.

• •Gränsvärden och kontinuitet
• •Derivata av sammansatta funktioner
• •Partiella derivator
• •Integrationsmetoder och tillämpningar
• •Differentialekvationer

Utforskning av det komplexa talplanet och polynom med komplexa rötter. Vi studerar representation, beräkningar och tillämpningar av komplexa tal samt metoder för polynomfaktorisering.

• •Imaginära enheten och det komplexa talplanet
• •Rektangulär och polär form av komplexa tal
• •Konjugat och absolutbelopp
• •Faktorsatsen och polynomfaktorisering
• •Komplexa rötter till ekvationer

Fördjupning i funktionsbegreppet och deriveringsregler för olika typer av funktioner, med fokus på tillämpningar och grafisk analys.

• •Sammansatta funktioner och kedjederivering
• •Logaritmfunktioner och deras derivator
• •Produkt- och kvotregler för derivering
• •Linjära asymptoter och grafskissning
• •Optimering med hjälp av derivata

Fördjupning i integralkalkyl och dess tillämpningar inom naturvetenskap, teknik och sannolikhetsteori.

• •Täthetsfunktioner och sannolikhetsfördelningar
• •Rotationsvolymer och ytor
• •Partiell integration och variabelsubstitution
• •Numeriska integrationsmetoder
• •Tillämpningar inom fysik och ekonomi

Fördjupning i trigonometriska funktioner, identiteter och ekvationer samt deras tillämpningar inom olika områden av matematiken och fysiken.

• •Trigonometriska identiteter och additionsformler
• •Period, amplitud och fasförskjutning
• •Radianbegreppet och cirkelrörelse
• •Trigonometriska ekvationer och lösningsmetoder
• •Derivering och integrering av trigonometriska funktioner

Introduktion till linjär algebra, med fokus på vektorer, matriser och linjära transformationer som är fundamentala för många områden inom matematik och dess tillämpningar.

• •Vektorrum och underrum
• •Matrisoperationer och determinanter
• •Linjära ekvationssystem
• •Egenvärden och egenvektorer
• •Ortogonalitet och projektioner

Utforskning av diskreta matematiska strukturer såsom talteori, kombinatorik och grafteori, med tillämpningar inom datavetenskap och optimering.

• •Talteori och kongruenser
• •Kombinatorisk analys
• •Grafteori och nätverk
• •Rekursion och induktionsbevis
• •Diskreta sannolikhetsmodeller

Avancerad statistik med fokus på teoretiska grunder, statistiska modeller, inferens och tillämpningar inom dataanalys och forskning.

• •Sannolikhetsfördelningar
• •Statistisk inferens och hypotesprövning
• •Regressionsanalys och korrelation
• •Experimentell design
• •Bayesiansk statistik

Studie av dynamiska system och deras tillämpningar i matematik, fysik, biologi, ekonomi och andra områden, med fokus på modellering av komplexa fenomen.

• •Differentialekvationer och deras lösningar
• •Diskreta dynamiska system
• •Kaos och fraktaler
• •Populationsmodeller
• •Ekonomiska modeller och optimering

Användning av avancerade digitala verktyg och programmering för att lösa komplexa matematiska problem och tillämpa numeriska metoder.

• •Symbolhanterande matematikprogram
• •Programmering för numerisk analys
• •Algoritmisk problemlösning
• •Datavisualisering och simulering
• •Datorstödd bevisföring

Utforskning av matematikens utveckling genom historien, dess roll i samhället och dess betydelse för vetenskap, teknologi och hållbar utveckling.

• •Matematikens historiska milstolpar
• •Betydande matematiker och deras bidrag
• •Matematik för hållbar utveckling
• •Kritisk granskning med matematiska verktyg
• •Etiska aspekter av matematiska modeller