Årskurs 3

Vi arbetar med naturliga tal i större talområden och fördjupar förståelsen för positionssystemet. Bråk som del av helhet och del av antal utvecklas. Alla fyra räknesätten befästs med säkra beräkningsmetoder.

• •Talområde 0-1000: $100,200,300,...,900,1000$
• •Positionssystemet: $3456=3$ tusental $+4$ hundratal $+5$ tiotal $+6$ ental
• •Platsvärde: I talet $2847$ är 8:an värd $800$ (åtta hundratal)
• •Jämföra stora tal: $1234<1432<2134<3214$
• •Avrunda till tiotal: $47\approx 50$, $83\approx 80$, $125\approx 130$
• •Avrunda till hundratal: $347\approx 300$, $872\approx 900$, $1250\approx 1300$
• •Romerska siffror: $\text{I}=1$, $\text{V}=5$, $\text{X}=10$, $\text{L}=50$, $\text{C}=100$
• •Romerska exempel: $\text{XIV}=14$, $\text{XXIII}=23$, $\text{XLII}=42$
• •Bråk - halva: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}$ (samma storlek!)
• •Bråk - tredjedelar: $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{3}=1$ hel
• •Bråk - fjärdedelar: $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4}=1$ hel
• •Bråk av antal: $\frac{1}{4}$ av $20=20÷4=5$
• •Bråk av antal: $\frac{3}{4}$ av $20=3\times 5=15$
• •Addition uppställning: $\begin{array}{r}456\\ +278\\ 734\end{array}$
• •Addition med växling: $567+385=952$ (7+5=12, skriv 2 minns 1)
• •Subtraktion uppställning: $\begin{array}{r}734\\ -256\\ 478\end{array}$
• •Subtraktion med växling: $503-147=356$ (låna från hundratal)
• •Multiplikationstabellerna: Kunna $1-10$ tabellerna utantill
• •3:ans tabell: $3,6,9,12,15,18,21,24,27,30$
• •4:ans tabell: $4,8,12,16,20,24,28,32,36,40$
• •6:ans tabell: $6,12,18,24,30,36,42,48,54,60$
• •7:ans tabell: $7,14,21,28,35,42,49,56,63,70$
• •8:ans tabell: $8,16,24,32,40,48,56,64,72,80$
• •9:ans tabell: $9,18,27,36,45,54,63,72,81,90$
• •Multiplikation med tiotal: $6\times 30=6\times 3\times 10=180$
• •Division - delning: $24÷6=4$ (dela 24 i 6 lika högar)
• •Division - innehåll: $24÷6=4$ (hur många 6:or finns i 24?)
• •Division med rest: $25÷6=4$ rest $1$ (ty $4\times 6=24$)
• •Samband: $7\times 8=56\iff 56÷8=7\iff 56÷7=8$
• •Samband: $9\times 6=54\iff 54÷6=9\iff 54÷9=6$
• •Överslagsräkning: $49\times 6\approx 50\times 6=300$
• •Överslagsräkning: $789+214\approx 800+200=1000$
• •Kontrollera med miniräknare: Räkna först, sedan kolla med miniräknare

Fördjupad förståelse för matematiska likheter och ekvationer med obekanta tal. Vi arbetar med mer komplexa mönster i talföljder och geometriska mönster samt utvecklar programmeringstänkande. Tips: Inför 'Algebraonsdagar' eller en annan fast dag med 30-40 minuter algebra varje vecka - det bygger starka grunder för högre matematik!

• • VECKA 1-4: Likheter med flera termer
• •Likhet med addition: $15+\square =8+12$ → $15+\square =20$ → $\square =5$
• •Likhet båda sidor: $\square +7=13+2$ → $\square +7=15$ → $\square =8$
• •Kontrollera: $15+5=20$ och $8+7=15$
• • VECKA 5-10: Obekanta i multiplikation
• •Obekant i multiplikation: $3\times \square =18$ → $\square =18÷3=6$
• •Obekant i multiplikation: $\square \times 7=56$ → $\square =56÷7=8$
• •Tänk multiplikationstabell: $\square \times 9=63$ → vilken siffra gånger 9 ger 63? $\square =7$
• • VECKA 11-16: Obekanta i division
• •Obekant i division: $\square ÷4=5$ → $\square =5\times 4=20$
• •Obekant i division: $36÷\square =9$ → $\square =36÷9=4$
• •Kontrollera: $20÷4=5$ och $36÷4=9$
• • VECKA 17-22: Aritmetiska talföljder
• •Talföljd +4: $3,7,11,15,\underline{19},\underline{23},\underline{27}$
• •Talföljd +6: $4,10,16,22,\underline{28},\underline{34},\underline{40}$
• •Talföljd +9: $9,18,27,36,\underline{45},\underline{54},\underline{63}$
• •Hitta regeln: $5,12,19,26,33,...$ → $+7$ varje steg
• •Hitta regeln: $100,91,82,73,...$ → $-9$ varje steg
• • VECKA 23-28: Geometriska talföljder
• •Talföljd ×2: $2,4,8,16,\underline{32},\underline{64}$ (geometrisk följd)
• •Talföljd ×3: $1,3,9,27,\underline{81},\underline{243}$
• •Skillnad: Aritmetisk ($+$ samma tal) vs Geometrisk ($\times$ samma tal)
• • VECKA 29-34: Mönster med figurer
• •Hitta fel: $2,5,8,10,14$ → borde vara $11$ (fel på fjärde talet)
• •Mönster med figurer: Figur 1 har 4 rutor, Figur 2 har 7, Figur 3 har 10 → $+3$ varje gång
• •Räkna figurer: Hur många rutor i Figur 5? $4+3+3+3+3=16$ rutor
• •Formel för mönster: Antal rutor $=4+3\times (\text{figurnummer}-1)$
• • VECKA 35-40: Programmering
• •Programmering sekvens: FRAMÅT 50, HÖGER 90, FRAMÅT 50, HÖGER 90... (rita kvadrat)
• •Programmering loop: UPPREPA 4 [FRAMÅT 50, HÖGER 90] → ritar kvadrat
• •Programmering villkor: OM svar < 10 DÅ skriv 'litet tal' ANNARS skriv 'stort tal'
• •Flödesschema: START → Läs A och B → Beräkna A+B → Skriv svar → SLUT
• •Algoritm bubbelsort: Jämför par, byt om fel ordning, upprepa
• • TIPS: Använd appar som Scratch Jr eller Code.org för att öva programmering på ett roligt sätt!
• • TIPS: Gör en 'Algebraveckobok' där du samlar dina lösningar och mönster!

Fördjupad kunskap om geometriska objekt i två och tre dimensioner. Vi arbetar med exakta mätningar, konstruktioner, skala och symmetri. Äldre måttenheter introduceras.

• •Koordinater: Punkt $A$ ligger på $(3,5)$ = 3 steg åt höger, 5 steg upp
• •Rita i koordinatsystem: Rita punkterna $(1,2)$, $(4,2)$, $(4,5)$, $(1,5)$ och bind ihop → rektangel
• •Liksidig triangel: alla tre sidor lika långa, alla vinklar $=60°$
• •Likbent triangel: två sidor lika långa, två vinklar lika stora
• •Rätvinklig triangel: en vinkel är $90°$ (rät vinkel)
• •Kvadrat: 4 sidor, alla lika långa, alla vinklar $90°$
• •Rektangel: 4 sidor, motstående sidor lika långa, alla vinklar $90°$
• •Romb: 4 lika långa sidor, motstående vinklar lika
• •Parallellogram: motstående sidor parallella och lika långa
• •Rätblock: 6 ytor (rektanglar), 12 kanter, 8 hörn
• •Kub: specialfall av rätblock där alla sidor är kvadrater
• •Cylinder: 2 cirkulära ytor + 1 böjd sidoyta
• •Längd mm: $1$ cm $=10$ mm, myran är $5$ mm lång
• •Längd dm: $1$ dm $=10$ cm $=100$ mm
• •Längd m: $1$ m $=10$ dm $=100$ cm $=1000$ mm
• •Omvandla: $2$ m $45$ cm $=245$ cm $=2450$ mm
• •Omvandla: $1750$ mm $=175$ cm $=1$ m $75$ cm
• •Massa: $1$ kg $=1000$ g, en liter vatten väger $1$ kg
• •Massa: Jag väger ca $30$ kg $=30000$ g
• •Volym: $1$ l $=10$ dl $=100$ cl $=1000$ ml
• •Omvandla: $2$ l $3$ dl $=23$ dl $=230$ cl $=2300$ ml
• •Tid analog: Visa kl. $7:25$ på analog klocka (timvisare nära 7, minutvisare på 5)
• •Tid digital: $14:45$ = kl. $2:45$ på eftermiddagen = kvart i tre
• •Tidsberäkning: Från $09:35$ till $11:20$ = $1$ h $45$ min
• •Äldre mått: $1$ fot $\approx 30$ cm, $1$ tum $\approx 2,5$ cm
• •Äldre mått: $1$ aln $\approx 60$ cm (längden från armbåge till fingertoppar)
• •Skala 1:2: Föremål är $\frac{1}{2}$ av verkliga storleken (förminskad)
• •Skala 2:1: Föremål är $2$ gånger verkliga storleken (förstorad)
• •Skala beräkning: Verklig längd $=4$ cm, skala 1:2 → ritad längd $=2$ cm
• •Symmetri: Kvadrat har 4 symmetrilinjer, rektangel har 2
• •Symmetri: Liksidig triangel har 3 symmetrilinjer
• •Konstruera symmetri: Rita en halv figur, spegla över linjen

Fördjupad förståelse för slumpmässiga händelser och sannolikhet. Vi genomför undersökningar, analyserar data och presenterar resultat i tabeller och diagram.

• •Tärning sannolikhet: $P(6)=\frac{1}{6}$ (1 av 6 möjliga utfall)
• •Tärning jämnt tal: $P(2,4$ eller $6)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
• •Slant sannolikhet: $P(\text{krona})=\frac{1}{2}$, $P(\text{klave})=\frac{1}{2}$
• •Kortlek: $P(\text{hja¨rter ess})=\frac{1}{52}$, $P(\text{ess})=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$
• •Kulor i påse: 5 röda, 3 blå → $P(\text{ro¨d})=\frac{5}{8}$, $P(\text{bla˚})=\frac{3}{8}$
• •Mer sannolikt: $\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$ → mer sannolikt att dra röd
• •Säkert: $P=1$ (t.ex. dra en kula ur en påse med bara röda kulor)
• •Omöjligt: $P=0$ (t.ex. dra grön kula ur påse med bara röda och blå)
• •Planera undersökning: Frågeställning → Datainsamling → Sammanställning → Slutsats
• •Frekvenstabell: Favoritämne - Matte: 12, Svenska: 8, Idrott: 15, NO: 5
• •Stapeldiagram med skala: y-axel: $0,5,10,15,20$ (hoppa 5 i taget)
• •Avläsa skalat diagram: Stapeln når till 15 → 15 elever
• •Cirkeldiagram: Visa andelar som 'tårtbitar', t.ex. $\frac{1}{4}$ är en fjärdedel av cirkeln
• •Cirkeldiagram tolka: Största tårtbiten = flest röster
• •Medelvärde intro: $4+6+8=18$, tre tal → $18÷3=6$ (medelvärde)
• •Typvärde: I serien $3,5,5,5,7,8$ är typvärdet $5$ (vanligast)
• •Jämföra data: Vilken klass läser mest? Jämför staplarnas höjd
• •Dra slutsats: 'Flest elever föredrar idrott enligt undersökningen'

Proportionella samband utvecklas med dubbelt, hälften, tredubbelt och andra proportioner. Vi undersöker och beskriver hur tal och storlekar förändras.

• •Dubbelt: $2\times 35=70$, $2\times 48=96$, $2\times 125=250$
• •Hälften: $84÷2=42$, $156÷2=78$, $500÷2=250$
• •Tredubbelt: $3\times 25=75$, $3\times 40=120$
• •En tredjedel: $99÷3=33$, $150÷3=50$
• •Fyrdubbelt: $4\times 15=60$, $4\times 25=100$
• •En fjärdedel: $100÷4=25$, $80÷4=20$
• •Proportionellt: 3 pennor = 12 kr → 1 penna = $12÷3=4$ kr
• •Proportionellt: 1 penna = 4 kr → 6 pennor = $6\times 4=24$ kr
• •Proportionellt: 5 äpplen = 20 kr → 1 äpple = 4 kr → 8 äpplen = 32 kr
• •Tabell: Antal timmar: 1, 2, 3, 4 | Lön (kr): 50, 100, 150, 200
• •Hitta formeln: Lön $=50\times$ antal timmar, eller $L=50t$
• •Förändring +: Spargris: 100, 120, 140, 160 kr (ökar med 20 kr/vecka)
• •Förändring −: Godis: 50, 42, 34, 26 st (minskar med 8 st/dag)
• •Graf av samband: Rita punkter $(1,50),(2,100),(3,150)$ → rak linje!
• •Tolka graf: Linjen stiger → värdet ökar, linjen sjunker → värdet minskar

Avancerade strategier för att lösa matematiska problem. Vi tränar på att analysera problem, välja lämplig strategi, lösa problemet och värdera vårt tillvägagångssätt.

• •Analysera: 'Vad vet jag? Vad söker jag? Vilken operation behövs?'
• •Rita modell: 'Lisa har 3 påsar med 8 kulor i varje' → rita → $3\times 8=24$ kulor
• •Gör tabell: Antal bilar: 1, 2, 3, 4 | Antal hjul: 4, 8, 12, 16
• •Arbeta baklänges: 'Efter att ha gett bort 15 kr och köpt för 23 kr har jag 12 kr' → $12+23+15=50$ kr
• •Förenkla: Dela stort problem i mindre delar, lös en i taget
• •Flersteg: 'Buss 450 kr + 20 elever × 25 kr inträde' = $450+20\times 25=450+500=950$ kr
• •Flersteg: 'Köp 4 pennor à 8 kr och 3 sudd à 5 kr' = $4\times 8+3\times 5=32+15=47$ kr
• •Dela lika: '144 kort delas lika på 6 barn' → $144÷6=24$ kort var
• •Dela med rest: '50 barn i grupper om 8' → $50÷8=6$ grupper rest $2$ barn
• •Jämförelse: 'Kalle har 75 kr, Lisa har 48 kr. Hur mycket mer?' → $75-48=27$ kr mer
• •Skillnad: 'Första månaden 127 besökare, andra 89' → $127-89=38$ fler första månaden
• •Totalt: 'Tre klasser med 24, 26, 22 elever' → $24+26+22=72$ elever totalt
• •Öppet problem: 'Två tal har produkten 36. Vilka kan de vara?' → $1\times 36$, $2\times 18$, $3\times 12$, $4\times 9$, $6\times 6$
• •Öppet problem: 'Summan är 20, skillnaden är 4. Vilka är talen?' → $12$ och $8$
• •Skapa problem: Skriv ett problem till $5\times 7+3=38$
• •Kontrollera: 'Är 250 rimligt svar på $49\times 5$?' → $50\times 5=250$ rimligt!
• •Förklara lösning: Berätta steg för steg hur du tänkte och räknade
• •Jämför metoder: 'Vilken metod var snabbast/enklast/säkrast?'
• •Matematiskt språk: Använd ord som summa, differens, produkt, kvot, rest