Årskurs 3

Vi arbetar med naturliga tal i större talområden och fördjupar förståelsen för positionssystemet. Bråk som del av helhet och del av antal utvecklas. Alla fyra räknesätten befästs med säkra beräkningsmetoder.

• •Talområde 0-1000: $100, 200, 300, ..., 900, 1000$
• •Positionssystemet: $3\,456 = 3$ tusental $+ 4$ hundratal $+ 5$ tiotal $+ 6$ ental
• •Platsvärde: I talet $2\,847$ är 8:an värd $800$ (åtta hundratal)
• •Jämföra stora tal: $1\,234 < 1\,432 < 2\,134 < 3\,214$
• •Avrunda till tiotal: $47 \approx 50$, $83 \approx 80$, $125 \approx 130$
• •Avrunda till hundratal: $347 \approx 300$, $872 \approx 900$, $1\,250 \approx 1\,300$
• •Romerska siffror: $\text{I}=1$, $\text{V}=5$, $\text{X}=10$, $\text{L}=50$, $\text{C}=100$
• •Romerska exempel: $\text{XIV}=14$, $\text{XXIII}=23$, $\text{XLII}=42$
• •Bråk - halva: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}$ (samma storlek!)
• •Bråk - tredjedelar: $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{3} = 1$ hel
• •Bråk - fjärdedelar: $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4} = 1$ hel
• •Bråk av antal: $\frac{1}{4}$ av $20 = 20 \div 4 = 5$
• •Bråk av antal: $\frac{3}{4}$ av $20 = 3 \times 5 = 15$
• •Addition uppställning: $\begin{array}{r} 456 \\ + 278 \\ \hline 734 \end{array}$
• •Addition med växling: $567 + 385 = 952$ (7+5=12, skriv 2 minns 1)
• •Subtraktion uppställning: $\begin{array}{r} 734 \\ - 256 \\ \hline 478 \end{array}$
• •Subtraktion med växling: $503 - 147 = 356$ (låna från hundratal)
• •Multiplikationstabellerna: Kunna $1-10$ tabellerna utantill
• •3:ans tabell: $3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30$
• •4:ans tabell: $4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40$
• •6:ans tabell: $6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60$
• •7:ans tabell: $7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70$
• •8:ans tabell: $8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80$
• •9:ans tabell: $9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90$
• •Multiplikation med tiotal: $6 \times 30 = 6 \times 3 \times 10 = 180$
• •Division - delning: $24 \div 6 = 4$ (dela 24 i 6 lika högar)
• •Division - innehåll: $24 \div 6 = 4$ (hur många 6:or finns i 24?)
• •Division med rest: $25 \div 6 = 4$ rest $1$ (ty $4 \times 6 = 24$)
• •Samband: $7 \times 8 = 56 \Leftrightarrow 56 \div 8 = 7 \Leftrightarrow 56 \div 7 = 8$
• •Samband: $9 \times 6 = 54 \Leftrightarrow 54 \div 6 = 9 \Leftrightarrow 54 \div 9 = 6$
• •Överslagsräkning: $49 \times 6 \approx 50 \times 6 = 300$
• •Överslagsräkning: $789 + 214 \approx 800 + 200 = 1\,000$
• •Kontrollera med miniräknare: Räkna först, sedan kolla med miniräknare

Fördjupad förståelse för matematiska likheter och ekvationer med obekanta tal. Vi arbetar med mer komplexa mönster i talföljder och geometriska mönster samt utvecklar programmeringstänkande. Tips: Inför 'Algebraonsdagar' eller en annan fast dag med 30-40 minuter algebra varje vecka - det bygger starka grunder för högre matematik!

• • VECKA 1-4: Likheter med flera termer
• •Likhet med addition: $15 + \square = 8 + 12$ → $15 + \square = 20$ → $\square = 5$
• •Likhet båda sidor: $\square + 7 = 13 + 2$ → $\square + 7 = 15$ → $\square = 8$
• •Kontrollera: $15 + 5 = 20$ och $8 + 7 = 15$
• • VECKA 5-10: Obekanta i multiplikation
• •Obekant i multiplikation: $3 \times \square = 18$ → $\square = 18 \div 3 = 6$
• •Obekant i multiplikation: $\square \times 7 = 56$ → $\square = 56 \div 7 = 8$
• •Tänk multiplikationstabell: $\square \times 9 = 63$ → vilken siffra gånger 9 ger 63? $\square = 7$
• • VECKA 11-16: Obekanta i division
• •Obekant i division: $\square \div 4 = 5$ → $\square = 5 \times 4 = 20$
• •Obekant i division: $36 \div \square = 9$ → $\square = 36 \div 9 = 4$
• •Kontrollera: $20 \div 4 = 5$ och $36 \div 4 = 9$
• • VECKA 17-22: Aritmetiska talföljder
• •Talföljd +4: $3, 7, 11, 15, \underline{19}, \underline{23}, \underline{27}$
• •Talföljd +6: $4, 10, 16, 22, \underline{28}, \underline{34}, \underline{40}$
• •Talföljd +9: $9, 18, 27, 36, \underline{45}, \underline{54}, \underline{63}$
• •Hitta regeln: $5, 12, 19, 26, 33, ...$ → $+7$ varje steg
• •Hitta regeln: $100, 91, 82, 73, ...$ → $-9$ varje steg
• • VECKA 23-28: Geometriska talföljder
• •Talföljd ×2: $2, 4, 8, 16, \underline{32}, \underline{64}$ (geometrisk följd)
• •Talföljd ×3: $1, 3, 9, 27, \underline{81}, \underline{243}$
• •Skillnad: Aritmetisk ($+$ samma tal) vs Geometrisk ($\times$ samma tal)
• • VECKA 29-34: Mönster med figurer
• •Hitta fel: $2, 5, 8, 10, 14$ → borde vara $11$ (fel på fjärde talet)
• •Mönster med figurer: Figur 1 har 4 rutor, Figur 2 har 7, Figur 3 har 10 → $+3$ varje gång
• •Räkna figurer: Hur många rutor i Figur 5? $4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 16$ rutor
• •Formel för mönster: Antal rutor $= 4 + 3 \times (\text{figurnummer} - 1)$
• • VECKA 35-40: Programmering
• •Programmering sekvens: FRAMÅT 50, HÖGER 90, FRAMÅT 50, HÖGER 90... (rita kvadrat)
• •Programmering loop: UPPREPA 4 [FRAMÅT 50, HÖGER 90] → ritar kvadrat
• •Programmering villkor: OM svar < 10 DÅ skriv 'litet tal' ANNARS skriv 'stort tal'
• •Flödesschema: START → Läs A och B → Beräkna A+B → Skriv svar → SLUT
• •Algoritm bubbelsort: Jämför par, byt om fel ordning, upprepa
• • TIPS: Använd appar som Scratch Jr eller Code.org för att öva programmering på ett roligt sätt!
• • TIPS: Gör en 'Algebraveckobok' där du samlar dina lösningar och mönster!

Fördjupad kunskap om geometriska objekt i två och tre dimensioner. Vi arbetar med exakta mätningar, konstruktioner, skala och symmetri. Äldre måttenheter introduceras.

• •Koordinater: Punkt $A$ ligger på $(3, 5)$ = 3 steg åt höger, 5 steg upp
• •Rita i koordinatsystem: Rita punkterna $(1,2)$, $(4,2)$, $(4,5)$, $(1,5)$ och bind ihop → rektangel
• •Liksidig triangel: alla tre sidor lika långa, alla vinklar $= 60°$
• •Likbent triangel: två sidor lika långa, två vinklar lika stora
• •Rätvinklig triangel: en vinkel är $90°$ (rät vinkel)
• •Kvadrat: 4 sidor, alla lika långa, alla vinklar $90°$
• •Rektangel: 4 sidor, motstående sidor lika långa, alla vinklar $90°$
• •Romb: 4 lika långa sidor, motstående vinklar lika
• •Parallellogram: motstående sidor parallella och lika långa
• •Rätblock: 6 ytor (rektanglar), 12 kanter, 8 hörn
• •Kub: specialfall av rätblock där alla sidor är kvadrater
• •Cylinder: 2 cirkulära ytor + 1 böjd sidoyta
• •Längd mm: $1$ cm $= 10$ mm, myran är $5$ mm lång
• •Längd dm: $1$ dm $= 10$ cm $= 100$ mm
• •Längd m: $1$ m $= 10$ dm $= 100$ cm $= 1\,000$ mm
• •Omvandla: $2$ m $45$ cm $= 245$ cm $= 2\,450$ mm
• •Omvandla: $1\,750$ mm $= 175$ cm $= 1$ m $75$ cm
• •Massa: $1$ kg $= 1\,000$ g, en liter vatten väger $1$ kg
• •Massa: Jag väger ca $30$ kg $= 30\,000$ g
• •Volym: $1$ l $= 10$ dl $= 100$ cl $= 1\,000$ ml
• •Omvandla: $2$ l $3$ dl $= 23$ dl $= 230$ cl $= 2\,300$ ml
• •Tid analog: Visa kl. $7{:}25$ på analog klocka (timvisare nära 7, minutvisare på 5)
• •Tid digital: $14{:}45$ = kl. $2{:}45$ på eftermiddagen = kvart i tre
• •Tidsberäkning: Från $09{:}35$ till $11{:}20$ = $1$ h $45$ min
• •Äldre mått: $1$ fot $\approx 30$ cm, $1$ tum $\approx 2{,}5$ cm
• •Äldre mått: $1$ aln $\approx 60$ cm (längden från armbåge till fingertoppar)
• •Skala 1:2: Föremål är $\frac{1}{2}$ av verkliga storleken (förminskad)
• •Skala 2:1: Föremål är $2$ gånger verkliga storleken (förstorad)
• •Skala beräkning: Verklig längd $= 4$ cm, skala 1:2 → ritad längd $= 2$ cm
• •Symmetri: Kvadrat har 4 symmetrilinjer, rektangel har 2
• •Symmetri: Liksidig triangel har 3 symmetrilinjer
• •Konstruera symmetri: Rita en halv figur, spegla över linjen

Fördjupad förståelse för slumpmässiga händelser och sannolikhet. Vi genomför undersökningar, analyserar data och presenterar resultat i tabeller och diagram.

• •Tärning sannolikhet: $P(6) = \frac{1}{6}$ (1 av 6 möjliga utfall)
• •Tärning jämnt tal: $P(2, 4$ eller $6) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
• •Slant sannolikhet: $P(\text{krona}) = \frac{1}{2}$, $P(\text{klave}) = \frac{1}{2}$
• •Kortlek: $P(\text{hjärter ess}) = \frac{1}{52}$, $P(\text{ess}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$
• •Kulor i påse: 5 röda, 3 blå → $P(\text{röd}) = \frac{5}{8}$, $P(\text{blå}) = \frac{3}{8}$
• •Mer sannolikt: $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$ → mer sannolikt att dra röd
• •Säkert: $P = 1$ (t.ex. dra en kula ur en påse med bara röda kulor)
• •Omöjligt: $P = 0$ (t.ex. dra grön kula ur påse med bara röda och blå)
• •Planera undersökning: Frågeställning → Datainsamling → Sammanställning → Slutsats
• •Frekvenstabell: Favoritämne - Matte: 12, Svenska: 8, Idrott: 15, NO: 5
• •Stapeldiagram med skala: y-axel: $0, 5, 10, 15, 20$ (hoppa 5 i taget)
• •Avläsa skalat diagram: Stapeln når till 15 → 15 elever
• •Cirkeldiagram: Visa andelar som 'tårtbitar', t.ex. $\frac{1}{4}$ är en fjärdedel av cirkeln
• •Cirkeldiagram tolka: Största tårtbiten = flest röster
• •Medelvärde intro: $4 + 6 + 8 = 18$, tre tal → $18 \div 3 = 6$ (medelvärde)
• •Typvärde: I serien $3, 5, 5, 5, 7, 8$ är typvärdet $5$ (vanligast)
• •Jämföra data: Vilken klass läser mest? Jämför staplarnas höjd
• •Dra slutsats: 'Flest elever föredrar idrott enligt undersökningen'

Proportionella samband utvecklas med dubbelt, hälften, tredubbelt och andra proportioner. Vi undersöker och beskriver hur tal och storlekar förändras.

• •Dubbelt: $2 \times 35 = 70$, $2 \times 48 = 96$, $2 \times 125 = 250$
• •Hälften: $84 \div 2 = 42$, $156 \div 2 = 78$, $500 \div 2 = 250$
• •Tredubbelt: $3 \times 25 = 75$, $3 \times 40 = 120$
• •En tredjedel: $99 \div 3 = 33$, $150 \div 3 = 50$
• •Fyrdubbelt: $4 \times 15 = 60$, $4 \times 25 = 100$
• •En fjärdedel: $100 \div 4 = 25$, $80 \div 4 = 20$
• •Proportionellt: 3 pennor = 12 kr → 1 penna = $12 \div 3 = 4$ kr
• •Proportionellt: 1 penna = 4 kr → 6 pennor = $6 \times 4 = 24$ kr
• •Proportionellt: 5 äpplen = 20 kr → 1 äpple = 4 kr → 8 äpplen = 32 kr
• •Tabell: Antal timmar: 1, 2, 3, 4 | Lön (kr): 50, 100, 150, 200
• •Hitta formeln: Lön $= 50 \times$ antal timmar, eller $L = 50t$
• •Förändring +: Spargris: 100, 120, 140, 160 kr (ökar med 20 kr/vecka)
• •Förändring −: Godis: 50, 42, 34, 26 st (minskar med 8 st/dag)
• •Graf av samband: Rita punkter $(1, 50), (2, 100), (3, 150)$ → rak linje!
• •Tolka graf: Linjen stiger → värdet ökar, linjen sjunker → värdet minskar

Avancerade strategier för att lösa matematiska problem. Vi tränar på att analysera problem, välja lämplig strategi, lösa problemet och värdera vårt tillvägagångssätt.

• •Analysera: 'Vad vet jag? Vad söker jag? Vilken operation behövs?'
• •Rita modell: 'Lisa har 3 påsar med 8 kulor i varje' → rita → $3 \times 8 = 24$ kulor
• •Gör tabell: Antal bilar: 1, 2, 3, 4 | Antal hjul: 4, 8, 12, 16
• •Arbeta baklänges: 'Efter att ha gett bort 15 kr och köpt för 23 kr har jag 12 kr' → $12 + 23 + 15 = 50$ kr
• •Förenkla: Dela stort problem i mindre delar, lös en i taget
• •Flersteg: 'Buss 450 kr + 20 elever × 25 kr inträde' = $450 + 20 \times 25 = 450 + 500 = 950$ kr
• •Flersteg: 'Köp 4 pennor à 8 kr och 3 sudd à 5 kr' = $4 \times 8 + 3 \times 5 = 32 + 15 = 47$ kr
• •Dela lika: '144 kort delas lika på 6 barn' → $144 \div 6 = 24$ kort var
• •Dela med rest: '50 barn i grupper om 8' → $50 \div 8 = 6$ grupper rest $2$ barn
• •Jämförelse: 'Kalle har 75 kr, Lisa har 48 kr. Hur mycket mer?' → $75 - 48 = 27$ kr mer
• •Skillnad: 'Första månaden 127 besökare, andra 89' → $127 - 89 = 38$ fler första månaden
• •Totalt: 'Tre klasser med 24, 26, 22 elever' → $24 + 26 + 22 = 72$ elever totalt
• •Öppet problem: 'Två tal har produkten 36. Vilka kan de vara?' → $1×36$, $2×18$, $3×12$, $4×9$, $6×6$
• •Öppet problem: 'Summan är 20, skillnaden är 4. Vilka är talen?' → $12$ och $8$
• •Skapa problem: Skriv ett problem till $5 \times 7 + 3 = 38$
• •Kontrollera: 'Är 250 rimligt svar på $49 \times 5$?' → $50 \times 5 = 250$ rimligt!
• •Förklara lösning: Berätta steg för steg hur du tänkte och räknade
• •Jämför metoder: 'Vilken metod var snabbast/enklast/säkrast?'
• •Matematiskt språk: Använd ord som summa, differens, produkt, kvot, rest